数系
- 自然数 N {1,23}
- 整数Z {-1, 0, +1}
- 有理数Q {x|x = P/Q} // 两个数可以写为整数的比
- 实数R // 数轴上的全部
- 复数 // 虚数 x^2 = -1 =>
问题 一个数的复数次幂是多少 => 欧拉公式
欧拉公式
e^iℰ = cosℰ + isinℰ
欧拉恒等式
让ℰ取特殊情况π，
e^iπ = cosπ + isinπ
e^iπ = -1 + 0 = -1
e^iπ + 1 = 0 // 最美恒等式
联系了自然界中最重要的五个数，自然对数的底e，圆周率π，实数单位长度1, 0, 虚数长度i。
欧拉公式的证明
- 左右半边泰勒展开
- 微分方程，对左右两边求导的结果为同一个微分方程
应用
可以将一个复数的形式变为一个指数的形式，可以在计算某些实变函数，求积分直接积分不出来，可以通过转化的方式变为指数形式就可以求积分
