1.线的表示
选定一个基点
比方说,a=0,那么很容易就得到
2.面的表示
选定一个基点然后确定法向量
3.点、线、面关系计算
两条线平行:
他们的 direction vector 关系是 scalar multiple
两条面平行:
他们的 normal vector 关系是 scalar multiple
计算线和面的夹角:
90度减去线和面法线的夹角
计算线和面的交点:
将线转化成参数方程然后带入面的方程求出参数,就能确定交点坐标
计算面和面的交线:
将两个面的法向量叉乘得到方向向量
取方向向量上不为零的一个方向,比方说x,令x=0,根据两个平面方程求出对应的 y 和 z,也就是基点
一个点,一个方向,确定一条线。
计算点到面的距离:
假设有点坐标(x,y,z),平面方程ax+by+cz-d=0,那么该点到面的距离为计算两个平行面的距离:
可以近似转化成点到面距离的求解思路skew lines(不平行且不相交的直线)之间的距离:
1. 求出两条线的方向向量
2. 用这两个向量求出法向量
3. 在这两条skew lines 上各随机取一个点
4. 我们得到了两个平行面
5. 平行面的距离就是这两条 skew lines 的距离
计算点到线的距离:
直观可见,有点 a 和线 l,在线上任取一点p,点 a 减去 p 得到向量 u,l 的方向向量为 v,点到线的距离就是 u v 的叉乘除以 v 的模量。