线性方程组

考研大题会考,这块内容需着重复习


前缀知识

  • 1.秩
  • 2.分块矩阵的转置?

区别分块矩阵的逆


  • 3.已知矩阵里至少一个元素的Aij≠0,立即推?

秩的定义→矩阵A,若存在k阶子式不为0,任意k+1阶子式都为0(如果有的话),则R(A)=k

∴R(A)>=k-1(矩阵里至少一个元素的Aij≠0,存在k-1阶子式不等于0)


  • 4.“不同的解”and“线性无关的解”

不要看不起低级问题,不好好想想还真容易gg


  • |狗|=0,主动构造齐次方程,证其非0解

有些题目单独放在矩阵里头思维定势还真解不出来,从方程组是否有非零解的情况,去回推|狗|=0?


  • 分类讨论题(容易漏某个解)

1.先把所有解全部罗列出来
2.画完阶梯,再去归并相同秩情况的解
3.唯一解需要单独解出来(不要忘记!!!)


  • 抽象型线性方程组求基础解系

拓展一个想法

那么基础解系的定理第三条能否推,当一个向量不是齐次方程组Ax=0的解时(Ax≠0),那么能否得出,这个向量组一定不能被齐次方程组的基础解系线性表出?正确。

从定理和基础解系的原理两个方面来看这个问题。

(没解释好)因为Ax=0的全部解落在所张成平面xoy,均可由基础解系线性表示,那么Ax≠0的解落在平面外,所以不可由二维平面内的基表示


  • 由Ax=0的基础解系反求A


  • 1800错题


  • 已知R(A)情况,未知R(A|b),讨论


  • 补题

  • 660错题部分


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