计算 \( \mathbf{b}^T A^{-1} \mathbf{b} \)：
\[ \mathbf{b}^T A^{-1} \mathbf{b} = \begin{bmatrix} 8 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 8 \\ -2 \end{bmatrix} \]
\[ = \begin{bmatrix} 8 \times 1 + (-2) \times 2 & 8 \times 2 + (-2) \times 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 8 \\ -2 \end{bmatrix} \]
\[ = \begin{bmatrix} 8 - 4 & 16 - 10 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 8 \\ -2 \end{bmatrix} \]
\[ = \begin{bmatrix} 4 & 6 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 8 \\ -2 \end{bmatrix} \]
\[ = 4 \times 8 + 6 \times (-2) = 32 - 12 = 20 \]
因此：
\[ W_{\text{min}} = 3 - \frac{1}{4} \times 20 = 3 - 5 = -2 \]
#### 结论
通过矩阵法，我们求得函数 \( W \) 的最小值为：
\[ \boxed{-2} \]
在点 \( (x, y) = (-2, -3) \) 时取得。
