我们心中怎么会本有方性和圆性的区分？这来自哪里？这是问到要害处了。
方和圆是空间关系，空间关系怎么来到我们心中？我们就来说明一个道理。
比如说我们都知道三维空间，三维空间我们可以用笛卡尔坐标系来表达，x轴和y轴构成一个平面，如果在x轴和y轴的起点上又竖一个垂直向上的轴叫z，那么xyz三根轴，就构成一个三维立体空间。请问一个问题：三维空间是你眼睛看到的吗？你眼睛能看得到空间吗？你看到的是空间中的事物，而你把这些事物按照上、下、左、右、前、后的位置关系来把握了。
原来空间是我们把握外部被感知到的事物之间的关系的一个我们内心的结构。
我们在这里停顿一下：第一、我们不可能看到空间本身，我们只能看到空间中的事物，而空间本身其实是我们整理外部事物的方式，我们把这个事物看成是在那个事物的前面；那个事物在这个的事物后面这叫前、后，还有左、右，还有上、下，这是我们人心安排事物，是感知事物那种位置关系的形式。
这位置关系的形式是我们赋予我们的感知的一种形式，它不是我们的对象，空间中的事物才是我们的对象。
空间从来不可能是我们感知的对象，我们要这样说：我们是以空间的方式感知事物。那么下面又要问：我们以空间的方式感知的对象。我们感知世界事物的空间方式又来自哪里？回答是：来自我们的操作、动作，简言之——来自我们的实践。假如我们把一个婴孩放在童车上，成人要去做事情，那么就把这个小孩放在童车里了。这个小孩很寂寞，可以给他玩具，假定我们在他的童车上树立一个架子，在这个架子上用一根线下悬一颗球，因为红颜色刺激性强，引起他关注，这个小孩现在就有事可做了，那么他的小手就要去抓红球。一开始他抓不到的，要经过多少次失败之后他终于能成功的抓到了红球，他一次又一次的抓，后来每一次成功率都提高。
我们要知道在这个过程当中发生了什么事？三维空间进入他内心了。
三维空间怎么会成为我们感知事物的方式？因为我们首先跟事物打交道了，就像小孩子用手去抓红球一样。
跟事物打交道就是马克思哲学里讲的实践，实践是认识的源泉和基础。这句我们都听说过。实践其实不光是认识的内容的源泉和基础，实际上还是认识的形式的源泉和基础。空间就是一种认识形势，空间是我们感知事物的形式，它也来自实践。在实践中，种种认识的形式便植入我们内心，而几何学就只讨论“空间”这个形式本身。而对它的讨论就是用理性来进行的。
理性自己可以对它做出判断，而不管这个形式，在现实世界中存在与否。假如世界上根本没有三角形的事物，几何学家照样在讨论三角形。
我们还知道几何学的发展后来有一次重大的进步，那就是：非欧几何的形成——非欧几里得几何，简称非欧几何。
两个不约而同的创立了一个叫黎曼，一个叫罗巴切夫斯基，他们突破了欧几里得的几何学，而非欧几何所描绘的空间形式，完全超出我们三维空间的直观。
在非欧几何的著作中，所所描述的这种空间形式，位置关系，在这个世界上你是看不到摸不到的。非欧几何不是他们头脑的怪想，奇思异想的产物。
非欧几何的物理意义很快被确认了——倘若物理学是要描述宇观世界和微观世界。我们通常在宏观世界中，比宏观世界更大的世界叫宇观世界。还有描述粒子运动的世界，叫微观世界。欧几里得几何学适用于宏观世界，一旦到了宇观世界和微观世界，就必须运用。
在大尺度的宇宙空间的光线是弯曲的，这只能用非欧几何来描述，这件事情说明什么？
几何学家尽管可以去讨论他们从来没感知到的那种形式，那种空间关系，他们怎么会讨论到这样的空间关系呢？是因为他们在几何学自己的理性的基础上继续往前走，运用理性推论提出了非欧几何。他们做这样的事情，根本不需要来自现实世界的经验上的证据，这是理性自己在前进，理性往前推论，推出来的东西现实世界一定会印证的——现在没验证没关系，将来也会印证。古希腊哲学的精神就这样起步了。
我们先前提到过古埃及，古埃及曾经有非常丰富的几何知识，他们丰富的几何知识来自哪里？原因在于尼罗河定期的泛滥，当时的土地已经私有化了，经过尼罗河泛滥之后，土地与土地之间的地界的界标被冲掉了，于是他们必须在每一次泛滥结束之后重新丈量土地，重新丈量土地的需要，让古埃及人发展出非常丰富的几何知识，那时候就有希腊的哲人到古埃及去学这个学那个，包括学他们的几何知识。但是几何知识不等于几何学的成立。
希腊人古埃及人跨了更大的一步，把几何做成了一门纯粹理性的学问。而古埃及人只是有几何知识。
中国人也有丰富的几何知识。我们听说过一个定理叫勾股定理，西方人称之为毕达哥拉斯定理。不同的民族不约而同的发现，但是我们不能因此说，我们中国有几何学。
中国人在这一点上跟古埃及人一样，只是有几何知识，并没有几何学，几何学的成立取决于它领会到它自己的原则，这个原则就是：不借助对外部事物的观察、测量，自己能推出一整套的公理、推理和推论，它是理性在展开自己隐秘的判断。
我们应该承认这一点：只有古希腊人才真正的发展出一门几何学来，其他民族都曾经有过程度不同的几何知识。
