参考书目为安德森的《商务与经济统计》，以下为个人的学习总结，如果有错误欢迎指正。有需要本书pdf的，链接在本文末尾。（仅限个人学习使用，请勿牟利）
第十一章 总体方差的统计推断
11.1 一个总体方差的统计推断
样本方差：
的抽样分布：从正态的总体钟任意抽取容量为n的随机样本，则
的抽样分布服从自由度为n-1的
分布
11.1.1 区间估计
我们取95%的置信区间，利用excel的=CHISQ.INV()函数来计算自由度19当上下侧面积分别为0.025的分布值为8.901和32.852，如上图所示。
由于服从自由度为n-1的
分布。所以：
（这里的下标指的上侧面积）
转化后可得：
总体方差的区间估计：
这里的下标指的上侧面积
的值基于的自由度为n-1，
的置信系数
11.1.2 假设检验
假设检验的三种形式：
步骤：
- 利用总体方差假设值
和样本方差
来计算检验统计量
(
)
- 再利用p-值法和临界值法来确定是否拒绝
例子：汽车公司规定到站时间方差不超过4
- 假设：
- 显著水平
- 抽取样本：已知
- 计算
- 计算可得：
时的上侧面积为0.2091>0.05，所以不能拒绝
image
也可以用临界值法，通过excel计算得到那只要比这个值高，就可以拒绝
双侧检验比如设计考试试题，要求分数的方差
假设：
抽样n=30，显著水平，样本方差
检验统计量
此时的上侧面积为0.0187，p-值=我们拒绝
认为方差不为100
总结：
11.2 两个总体方差的统计推断
当时，
的抽样分布服从分子自由度为
和分母自由度为
的F分布
F分布的特点，不对称，F不为负，excel上对应的函数F.DIST()和F.INV()
举例：必将两个工序生产出来的产品质量的方差，，那么上侧面积为0.05的F值
（这里的下标是上侧面积）
我们假设：
当两个总体都服从正态分布时，样本方差纸币可以得到F检验统计量：
（为了查表方便计算，有excel可以随意）其中令样本方差较大的总体记为总体1，则F服从分子自由度，分母自由度为
的F分布。
由于F中较大，因此F总是分布在上侧，所以可以查表找上侧面积（有excel计算可以不考虑）
举例：学校从两个公司选校车，用送达时间的方差衡量服务稳定性。
- 假设：
- 显著水平
-
-
- 计算得到
- 根据EXCEL计算得到对应的上侧面积为0.0406对应的双侧p-值为0.0812<0.10所以我们拒绝
认为方差不相等，选方差小的公司。
同样可以用临界值法：同样的分子和分母的自由度，在上侧面积为0.05的F值为2.2797，如果F>2.2797则拒绝。
单侧检验：
假设：
例子：民意调查，看男女对政治问题的态度上，女性方差是否比男性大。
-
-
- 计算得到：
- 根据EXCEL计算得到：F=1.5的上侧面积即p-值=0.1256>0.05，所以不能拒绝
当然可以用临界值法:上侧面积为0.05的F值为1.57>1.5，所以也不能拒绝。
总结：F分布，必须要求两个总体至少近似正态分布才能使用。
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