前言：矩阵的初等变换是重点，要好好学！
0X00 初等变换与矩阵等价
「初等行」变换以及「初等列」变换
假设我们有矩阵 A， 表示第 i 行，
表示第 j 列
初等行变换有三种情况：
初等列变换有三种情况：
矩阵等价
矩阵等价也有三种情况：
- 如果矩阵 A 经过一系列初等
行变换得到矩阵 B，则 A B 等价，记做 - 如果矩阵 A 经过一系列初等
列变换得到矩阵 B，则 A B 等价，记做 - 如果矩阵 A 经过一系列初等
列变换以及一系列行变换得到矩阵 A，则 A B 等价，记做
0X01 初等矩阵
基本定义
单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵
同样也有三种情况：
- 两行（列）互换：
此种初等矩阵 的逆：
-
把某行（列）乘以一非零常数
此种初等矩阵 的逆：
- 把第 i 行（列）加上第 j 行（列）的 k 倍
此种初等矩阵 的逆等于系数相反的变换
也就是
0X02 矩阵初等变化与矩阵乘法
现有以下两条定律：
对于矩阵：
- 对 A 施行一次
初等行变换等价于：左乘 m 阶进行同样初等行变换的初等行列式 - 对 A 施行一次
初等列变换等价于：右乘 n 阶进行同样初等列变换的初等行列式
总结来说就是：左行右列
