119. 杨辉三角 II - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)
难度：简单
题目描述：给定一个非负索引 rowIndex，返回「杨辉三角」的第 rowIndex 行。
在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。
Java刷题随笔---118. 杨辉三角
杨辉三角性质
- 每行数字左右对称，由 1 开始逐渐变大再变小，并最终回到 1。
- 第 n 行（从 0 开始编号）的数字有 n+1 项，前 n 行共有
个数。
- 第 n 行的第 m 个数（从 0 开始编号）可表示为可以被表示为组合数
，记作
或
，即为从 n 个不同元素中取 m 个元素的组合数。我们可以用公式来表示它：
- 每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可用此性质写出整个杨辉三角。即第 n 行的第 i 个数等于第 n−1 行的第 i−1 个数和第 i 个数之和。这也是组合数的性质之一，即
-
的展开式（二项式展开）中的各项系数依次对应杨辉三角的第 n 行中的每一项。
作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/pascals-triangle-ii/solution/yang-hui-san-jiao-ii-by-leetcode-solutio-shuk/
来源：力扣（LeetCode）
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分析1
此题和118杨辉三角一致，可以通过118题生成杨辉三角的角度进行解题。
通过118题思路，对此题可以有三种解法。
1- 根据118生成杨辉三角，并按 rowIndex 返回对应行。 时间复杂度：O(rowIndex*rowIndex)，空间复杂度：O(rowIndex*rowIndex)
2- 对1进行优化，由于1中需要保存整个杨辉三角，但是并不需保存整个杨辉三角，所以使用一个数组只保存上一行数据。 时间复杂度：O(rowIndex*rowIndex)，空间复杂度：O(rowIndex)
3- 对2进行优化，2中使用了两个数组用于保存数组，一个是当前行数组，一个是前一行数组。所以我们可以根据前一行数组上进行更改，并从后遍历。 时间复杂度：O(rowIndex*rowIndex)，空间复杂度：O(1)
解题1
1:
class Solution {
public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < numRows; i++) {
List<Integer> currentList = new ArrayList<>();
for (int j = 0; j <= i; j++) {
if (i == j || j == 0) {
currentList.add(1);
} else {
currentList.add(result.get(i - 1).get(j - 1) + result.get(i - 1).get(j));
}
}
result.add(currentList);
}
return result.get(rowIndex);
}
}
2:
class Solution {
public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
List<Integer> before = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i <= rowIndex; i++) {
List<Integer> current = new ArrayList<>();
for (int j = 0; j <= i; j++) {
if (j==0 || j==i){
current.add(1);
} else {
current.add(before.get(j-1) + before.get(j));
}
}
before = current;
}
return before;
}
}
3:
class Solution {
public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
List<Integer> before = new ArrayList<>();
before.add(1);
for (int i = 1; i <= rowIndex; i++) {
before.add(0);
for (int j = i; j > 0; j--) {
before.set(j, before.get(j) + before.get(j - 1));
}
}
return before;
}
}
分析2
根据杨辉三角性质3：进行直接计算。 时间复杂度：O(rowIndex)，空间复杂度：O(1)
解题2
class Solution {
public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
List<Integer> before = new ArrayList<>();
before.add(1);
for (int i = 1; i <= rowIndex; i++) {
before.add((int) ((long) before.get(i - 1) * (rowIndex - i + 1) / i));
}
return before;
}
}
