根据全等三角形的定义和性质，我们知道，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边相等，对应角相等。但是如何判定两个三角形全等呢？依靠全等三角形的定义和性质，证明两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则这两个三角形全等来判定两个三角形全等并不方便，也无必要。我们能否减少一些条件，找到更为简便的判定三角形全等的方法呢？对于两个三角形来说，三条边、三个角中至少要几个元素对应相等，两个三角形才会全等呢？下面，我们分情况讨论。
一、如果两个三角形只有一组对应元素，一条边或一个角相等时，这两个三角形一定全等吗？
1、一条边相等
如图，AB=A'B'，三角形ABC和三角形A'B'C'不全等。
2、一个角相等
如图，角B=角B'，三角形ABC和三角形A'B'C'不全等。
所以，两个三角形只有一个条件，一条边或一个角相等时，不能判定两个三角形全等。
二、如果两个三角形有两组对应元素，两条边、两个角或一条边以及一个角相等时，这两个三角形一定全等吗？
1、两条边相等
如图，AB=A'B'，BC=B'C'，三角形ABC和三角形A'B'C'不全等。
2、两个角相等
根据三角形内角和定理，两个角相等，也就是三个角都相等。如图，角A=角A'，角B=角B'，角C=角C'，三角形ABC和三角形A'B'C'不全等。
3、一条边及一个角相等
如图，AB=A'B'，角B=角B'，三角形ABC和三角形A'B'C'不全等。
三、如果两个三角形有三组对应元素，三条边、三个角、两边一角或两角一边相等时，这两个三角形一定全等吗？接下来对这四种情况分别讨论。
1、三条边相等
如图，已知三角形ABC，利用尺规作图，使AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'，只能做出同样的三角形，或者用三根小棍搭一个三角形，它的大小和形状是不变的，这也叫做三角形的稳定性，所以，三条边分别相等的两个三角形全等。
2、三个角相等
根据三角形内角和定理，三个角相等的情况同两个角相等，两个三角形的三个角分别对应相等，不能判定两个三角形一定全等。
3、两边一角
如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，有两种情况，一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一种是角不夹在两条边的中间，形成两边一对角。接下来分别讨论。
（1）两边夹一角
如图，利用给定的两条线段和夹角作图三角形ABC，只能作出大小、形状都固定的唯一的三角形，所以，两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等。
（2）两边一对角
如图，AC=A'C'，角C=角C'，利用尺规作图，使A'B'=AB，可以看出三角形ABC和三角形A'B'C'不全等。
4、两角一边
如果两个三角形有两个角和一条边分别对应相等，有两种情况，一种是两个角及这两个角的夹边，形成两角夹一边；另一种是两个角及其中一角的对边，形成两角一对边，接下来分别讨论。
（1）两角夹一边
如图，BC=B'C'，利用量角器作图，使角B'=角B，角C'=角C，只能做出唯一的，形状大小不变的三角形A'B'C'。所以两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等。
（2）两角一对边
根据三角形内角和定理，两角一对边分别对应相等，也就是三角及一边分别对应相等，就可以转化为两角夹一边的情况，因此，两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
以上，我们探索了判定两个三角形全等的条件，若两个三角形的三边，或两边及其夹角，或两角及其夹边，或两角及其中一角的对边分别对应相等，则两个三角形全等
后来我们在探索边边角是否可以判定三角形全等时。发现了一个颇有意思的现象。
如果你用一个锐角三角形来用边边角进行判定，那么是不可以的，因为你同样长度画弧，但是却有两个交点。那么也就是说可以以这个长度画出两个三角形。后来我们又尝试了画钝角三角形和直角三角形，但是我发现这两种三角形在用边边角判定全等的时候都是可以的，画出来的都只有一个交点，所以也就只能画出一种三角形。
后来我们又对此进行了一个初步的探索，我们发现原因很简单。
因为。 BC比AB短，如果BC比AB长的话。那么它就只会有一个交点。也就可以用边边角来判定全等了。而钝角三角形和直角三角形正好，具备这个条件。
当然还有一个条件，这个条件就是我们还需要规定一下这个角的底边与对边。因为如果两个角的底边与对边并不相符的话，那么画出来的就是一个全然不同的三角形。
