2019-05-06

最佳基带传输
- 若没有干扰和噪声，判决就不会出错
- 欲采样点符号间干扰最小，应将 $x(t),X(f)$ 设计满足奈奎斯特准则
- 欲采样点噪声尽量低（信噪比尽量高），应将接收滤波器设计为匹配滤波器
  - 进入信道的发送信号为 $s(t) = \sum_{n = -\infty}^{\infty}a_ng_T(t-nT_s)$
  - 接收滤波器输出信号为
    - $x(t)$ 是总体冲激响应， $\gamma(t)$ 是高斯噪声
  - 对于目标符号，我们在时刻采样
    - $y_k = y(t_0+kT_s) = \sum_{n = -\infty}^{\infty}a_nx_{k-n}+\gamma(kT_s) = x_0a_k+\sum_{n\neq k}a_nx_{k-n}+\gamma_k$
  - 然后将 $y_k$ 与门限进行比较
默认假设信道是理想无失真，发送及接收滤波器的冲激响应，是实信号。简单起见假设
- 为了ISI最小，可将X(f)设计为升余弦滚降特性
  - $G_T(f)G_R(f) = X(f) = X_{rcos}(f)$
- 为了噪声最小（等价于信噪比最大），可将接收滤波器设计为匹配滤波器
  - $g_R(t) = g_T(-t),G_R(f) = G_T(-f) =G_T^*(f)$
鉴于是实、偶、正函数，综合以上可得设计为
- $G_R(f) = G_T(f) = \sqrt{X_{rcos}(f)}$
称此设计下的 $g_T(t)$ 为根号升余弦频谱脉冲、根升余弦脉冲、根升余弦脉冲成形、根升余弦频谱成形。
因果化实现
- 前页给出的滤波器冲激响应不满足因果性。实际实现时需要延迟截短，使采样时刻从0变成。
  - $g_R(t) = g_T(t_0-t) = g_T(t)$ 是将标准的根升余弦脉冲截取 $[-\frac{t_0}{2},\frac{t_0}{2}]$ 部分，然后延迟 $\frac{t_0}{2}$ 使之成为一个持续时间为 $t_0$ 的因果滤波器
  - 对应的频域关系： $G_T(f)G_R(f) = X(f) = X_{rcos}(f)e^{-j2\pi ft_0}$
  - $G_R(f) = G_T^*(f)e^{-j2\pi ft_0} = G_T(f) = \sqrt{X_{rcos}(f)}e^{-j\pi ft_0}$
假设 $\{ a_n \}$ 是零均值不相关序列， $a_n$ 的方差为1，则发送信号的功率谱密度为 $P_s(f) = \frac{1}{T_s}|G_T(f)|^2 = \frac{1}{T_s}X_{rcos}(f)$
无论滚降因子 $\alpha$ 的值是多少，功率谱密度的面积（功率）是 $\frac{1}{T_s}$ ，符号能量是 $E_s = 1$
接收端的平均误比特率
- 考虑双极性PAM信号，假设 $\{a_n\}$ 的元素以独立等概方式取值于 $\pm \sqrt{E_b}$ ，其方差是 $E_b$ 。 $s(t)$ 的平均比特能量等于 $E_b$
- 对于目标符号 $a_k$ ,采样得到的判决量是 $y_k = a_k+\gamma_k$ ，根升余弦设计下 $ISI = 0,x_0 = 1$
接收滤波器输出是零均值平稳高斯过程，噪声的方差为
- $\sigma^2 = \frac{N_0}{2}E_{g_R} = \frac{N_0}{2}\int_{-\infty}^{\infty}|G_R(f)|^2df = \frac{N_0}{2}\int_{-\infty}^{\infty}X_{rcos}(f)df = \frac{N_0}{2}$
- 根据对称性，最佳判决门限是 $V_T = 0$
- 发送 $a_k = +\sqrt{E_b}$ 时， $y_k = \sqrt{E_b}+\gamma_k<0$ 则判决出错,其概率等于 $\gamma_k<-\sqrt{E_b}$ 的概率，也等于 $\gamma_k>\sqrt{E_b}$ 的概率，为 $\frac{1}{2}erfc[\frac{\sqrt{E_b}}{\sqrt{2\sigma^2}}] = \frac{1}{2}erfc[\sqrt{\frac{E_b}{N_0}}]$
- 发送 $a_k = -\sqrt{E_b}$ ,其出错概率是 $\frac{1}{2}erfc(\sqrt{\frac{E_b}{N_0}})$
- 平均误比特率是 $P_b = \frac{1}{2}erfc(\sqrt{\frac{E_b}{N_0}})$

人面猴
序言：七十年代末，一起剥皮案震惊了整个滨河市，随后出现的几起案子，更是在滨河造成了极大的恐慌，老刑警刘岩，带你破解...
沈念sama阅读 219,110评论 6赞 508
死咒
序言：滨河连续发生了三起死亡事件，死亡现场离奇诡异，居然都是意外死亡，警方通过查阅死者的电脑和手机，发现死者居然都...
沈念sama阅读 93,443评论 3赞 395
救了他两次的神仙让他今天三更去死
文/潘晓璐我一进店门，熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来，“玉大人，你说我怎么就摊上这事。” “怎么了？”我有些...
开封第一讲书人阅读 165,474评论 0赞 356
道士缉凶录：失踪的卖姜人
文/不坏的土叔我叫张陵，是天一观的道长。经常有香客问我，道长，这世上最难降的妖魔是什么？我笑而不...
开封第一讲书人阅读 58,881评论 1赞 295
港岛之恋（遗憾婚礼）
正文为了忘掉前任，我火速办了婚礼，结果婚礼上，老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己，他们只是感情好，可当我...
茶点故事阅读 67,902评论 6赞 392
恶毒庶女顶嫁案：这布局不是一般人想出来的
文/花漫我一把揭开白布。她就那样静静地躺着，像睡着了一般。火红的嫁衣衬着肌肤如雪。梳的纹丝不乱的头发上，一...
开封第一讲书人阅读 51,698评论 1赞 305
城市分裂传说
那天，我揣着相机与录音，去河边找鬼。笑死，一个胖子当着我的面吹牛，可吹牛的内容都是我干的。我是一名探鬼主播，决...
沈念sama阅读 40,418评论 3赞 419
双鸳鸯连环套：你想象不到人心有多黑
文/苍兰香墨我猛地睁开眼，长吁一口气：“原来是场噩梦啊……” “哼！你这毒妇竟也来了？” 一声冷哼从身侧响起，我...
开封第一讲书人阅读 39,332评论 0赞 276
万荣杀人案实录
序言：老挝万荣一对情侣失踪，失踪者是张志新（化名）和其女友刘颖，没想到半个月后，有当地人在树林里发现了一具尸体，经...
沈念sama阅读 45,796评论 1赞 316
护林员之死
正文独居荒郊野岭守林人离奇死亡，尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋以下内容为张勋视角年9月15日...
茶点故事阅读 37,968评论 3赞 337
白月光启示录
正文我和宋清朗相恋三年，在试婚纱的时候发现自己被绿了。大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
茶点故事阅读 40,110评论 1赞 351
活死人
序言：一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡，死状恐怖，灵堂内的尸体忽然破棺而出，到底是诈尸还是另有隐情，我是刑警宁泽，带...
沈念sama阅读 35,792评论 5赞 346
日本核电站爆炸内幕
正文年R本政府宣布，位于F岛的核电站，受9级特大地震影响，放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜，却给世界环境...
茶点故事阅读 41,455评论 3赞 331
男人毒药：我在死后第九天来索命
文/蒙蒙一、第九天我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。院中可真热闹，春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
开封第一讲书人阅读 32,003评论 0赞 22
一桩弑父案，背后竟有这般阴谋
文/苍兰香墨我抬头看了看天上的太阳。三九已至，却和暖如春，着一层夹袄步出监牢的瞬间，已是汗流浃背。一阵脚步声响...
开封第一讲书人阅读 33,130评论 1赞 272
情欲美人皮
我被黑心中介骗来泰国打工，没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留，地道东北人。一个月前我还...
沈念sama阅读 48,348评论 3赞 373
代替公主和亲
正文我出身青楼，却偏偏与公主长得像，于是被迫代替她去往敌国和亲。传闻我的和亲对象是个残疾皇子，可洞房花烛夜当晚...
茶点故事阅读 45,047评论 2赞 355

2019-05-06

推荐阅读更多精彩内容