第10章 相对论动力学
10.1 相对论质量
在经典的牛顿力学中，质量m一直有着两种定义方式：第一种定义是物体中所含物质的多少，它等于物体的密度ρ和体积V的乘积，即m=ρV。因此，对于由同一种物质组成的物体而言，体积越大，其内部所含的物质越多，质量也就越大。第二种定义是物体保持其运动状态的能力，它等于外力F和加速度a的比值，即：m=F / a。在同样大小的力的作用下，质量越大的物体，加速度越小，我们也就越难改变它的运动状态，因此这一定义常用以标志惯性的大小。在牛顿力学中，由于惯性的大小和质量的大小完全相同，因而牛顿并没有为惯性的大小分配单独的物理量，一直用同一个质量m来表示。但是在相对论力学中，这一切恐怕要有所改变了：
因为物体内所含物质的多少并不会因速度的不同而不同，因此这个定义下的质量只是一个标量；但物体保持其运动状态的能力却由于速度和受力的方向不同而不同，这表明质量应该是一个矢量！如果我们把质量中标量和矢量的部分拆开表述，把物体内所含物质的多少称为质量，而把物体保持自己运动状态的能力叫做惯量，就很容易发现：物体的质量不变，但惯量会随着速度的增加而增加，而且会因为速度方向的不同而不同。
假设一个静止的物体m在一个恒力F的作用下经过了t秒后，获了了一个速度v，此时，如果继续让这个物体在恒力F作用下经过同样的时间t，物体的运动速度却不能增大到原来的二倍。因为狭义相对论告诉我们，物体的惯性质量会随着速度的增加不断增加，因此所获得的加速度也会不断减少。这是相对论作用下的自然结果，本来不应该存在任何异议。
但问题在于，如果我们不是给物体施加一个相同方向的力，而是保持力F的大小不变，把力的作用方向调转180°，给物体施加一个反方向的作用力-F，那么，经过同样的一段时间t以后，物体则会悄无声息的逐渐停下来。也就是说，虽然我们让物体的运动速度增加一倍很难，但是我们让它停下来却相对容易。从这一角度来看，物体的惯性质量似乎又没有增加。
通过进一步的实验还可以发现，如果在与运动方向垂直的角度去改变物体的运动状态，物体表现出来的惯性质量依然会有所不同。如果我们假设物体的静质量是m0，那么，当物体在运动时，不同方向上表现出的惯性的量为：
显然，其中m水平>m垂直>m0。在此过程中，无论物体的
运动方向如何，无论我们对它施加的外力的方向怎样，物体内所含物质的多少并没有任何变化。因此，标志物体内所含物质多少的那个标量的质量并无变化；变化的只是物体维持自己运动状态的惯性质量。那么，惯量又为什么会和运动方向有关呢？为此，我们将通过一套全新的实验探索相对论质量变化的根本原因：
现在，假设电子M保持静止状态，另一个电子e以速度v朝向M的方向运动，某一时刻二者之间的相对距离为r，接下来，我们要分析一下这两个电子的受力状态。表面看来，这是一个非常简单的问题，假设二者的带电量分别为QM、qe，根据库仑力的公式很容易得出，二者的斥力F为：
然而，这里面却存在一个非常严重的问题，那就是二者
的距离r是以哪个物体为参照系的？我们不妨先假设这个r是以静止电子M为参考系得出的，那么这里的F就是M所感受到e对它的作用力。而如果我们选择e作为参考系又会发现：由于电子e在高速运动，因此与静止的M相比，它的参考系会出现尺短钟慢的现象。这就意味着对同一段距离，二者可能测量出不同的结果。接下来，我们把时间凝固，再给M和e分配下一把以各自坐标系为标准的尺子，其结果将会如图10-1所示。
由狭义相对论可知：由于e参考系的尺码变短了，在M参考系中测量起来只有r的距离，在e看来的长度re却是：
显然，这个长度re比以M为参考系测量的结果r要大，
如果我们以re为标准来计算，则又可以发现：电子e所感受到的库仑力Fe为：
也就是说，当电子e靠近M高速运动时，M对e的斥力Fe要小于e对M的斥力F。相互作用的两个物体，力的大小并不相同，牛顿第三定律已经受到了威胁。然而，这还远远没有结束，让我们继续设想：如果在这个力的作用下经历了一个短暂的时间t，那么，M和e两个电子的所获得的冲量又是多少呢？问题同样在于，这个时间t我们又是以什么为标准来计算？如果我们假设在M参考系中测量的时间长度为t，则在e参考系中，te应为：
接下去，我们只要把力和时间相乘，就可以得到电子M和e在这段时间内的动量改变情况：
通过上述分析不难发现，在e和M存在相对运动的条件下，由于狭义相对论的尺短钟慢作用，M对e的冲量Pe远远小于e对M的冲量PM。作用在两个物体上的冲量会进一步导致动量的改变，假设M和e的质量分别为mM和me，则有：
显然，假设两个电子的质量相同，则e的速度改变量ve要远小于M的速度改变量vM。于是，我们从表面现象看到的就是，高速运动的电子更难撼动，它的质量似乎增加了，质量变化的比例即为速度变化量的反比：
接下来，我们再看看垂直运动的情况，如图10-2所示：假设e不是朝向或背离M运动，而是朝着二者连线垂直的方向运动。
在这种条件下，由于垂直方向上的空间保持不变，因此无论时以M为参考系，还是以e作为参考系，二者的间距都为r，因此二者之间的斥力Fe =FM，但由于电子e在高速运动中，其时间t会变慢，因此，导致二者所感受到的冲量不同：
同样是由于时间变慢，运动的物体在垂直方向上所感受到的冲量变小了。于是，我们在垂直方向上感受到的就是，运动物体的质量增加了，增大的比例为：
以上就是运动物体在水平方向和垂直方向上惯性改变的本质原因。从表面上来看，运动物体惯性更大，其运动状态更难改变，而实际上，这是由于运动物体所在参考系的时空标准不同而导致的。因此，我们就必须在牛顿第二定律和第三定律之间做出取舍：
还记得之前讨论的经典问题吗？经典的牛顿力学到底哪里需要修正？狭义相对论又解决了那些问题？现在我们应该知道了，经典力学的问题在于：牛顿第二定律和第三定律存在冲突，不能完美兼容。如果我们认为物体在运动中的质量保持不变，就必须放弃牛顿第三定律，承认两个物体存在相对运动时，物体A对B的力FAB的大小并不一定等于B对A的力FBA。相反，如果我们认为FAB和FBA在任意条件下都是大小相等方向相反的，就必须放弃物体的质量不变的想法。接下来，我们就要在这两个定律之间做出选择。
在经典力学中，无论是万有引力还是电磁作用力，都可以在不受时空约束的条件下进行超距作用，因此牛顿第三定律可以表示为：在任一时刻下，AB之间的作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。但今天我们已经知道，一切信号，包括力的传播都是需要时间的，而“同时”又只是一个相对的概念。
以电磁力为例：假设AB两个异种电荷的带电体相距N光秒的距离，在某一时刻A主动向B靠近，此时在A看来，它和B之间的距离已经缩短了，二者之间的引力当然会立刻发生变化，由于电磁力和距离的平方成反比，所以当A向B的方向运动时，它会瞬间感到B对自己的引力变大了。然而，与此同时，B还远在N光秒之外，它并没有收到A向自己靠近的信号，怎么可能同时感受到这种引力的变化呢？只有等到N秒以后，B收到A靠近自己的信号时，B才能感受到A对自己的引力变大了。不过可以肯定的是，N秒钟以后，B所感受到的A对它的引力应该恰好等于此刻A对B的引力。
对此我们不妨这样理解，物体AB之间的相互作用根本不存在，是A的移动导致了自己周围的时空弯曲，而时空弯曲进一步影响了物体B的运动。同理，由B所导致的时空弯曲也可以反过来影响A的运动。那么，所谓AB之间的相互作用力就变成了AB各自和自己周围的电磁场或引力场之间的相互作用。在任一时刻中，A就存在与周围的电磁场之中，其间不存在空间间隔，也不存在延时效应，因此A对场的作用力当然等于场对A的作用力。因此，从这个意义上讲，牛顿第三定律依然成立。
如果牛顿第三定律仍然成立，也就意味着牛顿第二定律就必须做出相应的改变。在经典力学中，牛顿第二定律被表述为：
在一个匀强电场中，如果一个带电体的惯性质量保持不变，也就意味着物体的加速度保持不变，那么物体就可以在力的作用下不断加速，然而实际上，物体的加速度会随着速度的增加而变慢，由于狭义相对论的作用，该定律被修正为：
通过上述分析可知，当物体高速运动时，改变的是物体维持其运动状态的能力，不变的是物体内所含物质的多少。而狭义相对论质量变化的本质原因是由于运动物体所在参考系的时空标准不同。同时，相对论的动质量理论应用的范围非常窄，它仅适用于连续改变一个物体运动状态的过程中。因此一些科学家曾建议取消相对论质量的这一说法，毕竟，用尺短钟慢理论就足以解释一切相对论的动力学现象。当然，更多的科学家对此持保留意见，因为相对论质量同时肩负着另外一个使命：它可以更好的解释光速最大原理！
