二元一次方程这一章我们同样是浪漫,精确综合这三个阶段来学习。
首先是浪漫。
什么是方程方程就是一个含有未知数的等式叫做方程,我们所知道一元一次方程,元其实就是指未知数,二次就是未知数的最高幂。
这一章中我们用到最常用的工具就是数形结合。我们要在函数图像上找到这个二元一次方程的一个关系式,从竖到横,每一个方程的解都在这个函数图像上对应一个点。反过来,就是图像上的每一个点都对应着一组方程的解。
其实上面说的这种情况是一个函数解析式的,但是如果把这个解析式换成二元一次方程组,我们就会发现图像上会有两条直线。这两条直线会有三种呈现的方法。
第1种是这两条直线可能会交于某一个点,而这个交点就是这个方程组的公共解。第2种就是两条直线平行,这时候这个方程组就是无解的。第3种就是这个方程组它是重合的,也就是说这个方程组有无数组解。
这一次我们主要聚焦第1种情况,也就是有一个交点,我们姑且把它叫做二元一次方程组。
这是浪漫浪漫的作用,就是唤醒已有观念,和初步感知这一章要学习什么。
下面我们要到综合阶段。
我们可以把它理解成要解这个二元一次方程组了。怎么解呢?
可以用到代数法。
假如给我们一个二元一次方程组,你选择怎样去解他呢?我们知道通程二元一次方程组就是X和Y进行计算,所以最简单的就是把它变成一元一次方程。那么我们就要用消元来把它变成一元一次方程组。
消元法有两种,代入消元法以及加减消元法。为什么要这样做呢?就是因为要满足X和Y它们所在的方程组。
现在我们知道了解法,我们应该用到综合的应用上面。
常见的二元一次方程组的问题就是鸡兔同笼问题。
但是如果遇到像我刚刚说的那些无解的方程组要怎么办呢?
这时候如果我们再去解他们,却发现他们是无解的,那不就很浪费时间吗?
所以我们要来辨认他们。二元一次方程组中,我们要先发现X与Y的系数是一样的,但是常数不同。这时候这个方程组就是一个无解方程组。
我们通常的解析式都是Y=kx+B,那他们其中的K就要相同,B就对不同如果B,相同的那这个方程组就是有无数组解了。
之后我们就要研究一次函数与待定系数法。
这也算是一种在做题时候要用到的方法。
我们一般在解这个待定系数法的时候是直接将乌海和x或者是b代入就可以了但是在学过二元一次方程后,就可能有几个数你都不知道,就等于说是两个未知数。但是一定会有条件让你去列出来一个二元一次方程组之后我们要通过解二元一次方程组再得出来,K是多少,B是多少之后再得出他们的解析式是什么。
这些都是在做题方面的,但是我们再来想一想,既然有了二元一次方程组,而且我们已经会谢他了,那么我们能不能去试着解三元一次方程组呢?
当然可以,因为我们也可以把三元一次方程组变成我们已经会的二元一次方程组。我们依旧是要用到消元法加减消元法,或者是代入消元法,又或者是混合。
但是你是不是会觉得三元一次方程组能在函数图像上表示?其实是不行的。
三元一次方程组是由三个未知数,而函数图像上只有X和Y两个变量。所以三元一次方程组无法在图像上表示。
那么最后就是未来发展。
方程的角度上来看,我们将来可能还会学到一元二次方程,分式方程以及圆的方程等等。而在元的角度来讲,可能还会有一元一次不等式等等。
这就是有关于我们一整章的探索。