乘法分配律”是三大运算律之一,与乘法交换律、结合律只包含单一运算相比,乘法分配律含有乘法与加法两种运算,思维含量较高,是一种非常重要的数学运算律。因此,三大版本教材不约而同地将把乘法分配律放在最后一部分教学。究其原因,除了符合学生认知发展规律外,更重要的是学生对乘法分配律有一重认知障碍。加法交换律和结合律,乘法交换律和结合律,学生是十分熟悉的,在以往进行大量的加法计算和乘法计算中,学生已充分体会到加数(因数)位置变化,和(积)不变的算理,他们对于加法、乘法的可交换性、可结合性,己经有了充分的认知经验。但对于乘法分配律,前置知识较少,不管是书写形式还是文字表述,学生都感到陌生,这给学生理解概念增加了认知障碍。
学生学习乘法分配律在客观上确实存在着很大的困难,如何突破学生的认知障碍,引导学生进行深度学习呢?
关注意义,运算意义是运算定律的基础,运算定律是对数的运算过程中的基本规律的归纳与总结。因此,学生理解运算定律的内涵,离不开运算意义的支持。”乘法分配律运算意义的基础是乘法意义。教学时要回到乘法意义和已有计算方法知识经验的起点,根据乘法的意义理解“几个几加几个几等于几个几”,在乘法分配律意义、特征等方面进行深层次的建构,引导学生深度学习。
乘法分配律的教学教师要设计有效的环节促进学生有效说理。让学生在明理辩理中掌握乘法分配律的本质内涵,自主完成知识的深层建构,显得尤为重要。
突出模型思想。乘法分配律是一种重要的数学模型,是小学阶段学生较难理解和掌握的运算定律。从模型的角度,通过数形结合的方式来组织教学,可以更加凸显“抽象—推理—建模”的数学基本思想,体会数学的学科特性。