解一元二次不等式的分解因式法

啥是“一元二次不等式”

像这样
$(5-2 x)^{2}<9$
或者这样
$(5-2 x)^{2}<9$
只含一个未知数，且未知数的最高次数是2次的不等式，称为一元二次不等式.它总可以写成下述标准形式：
$a x^{2}+b x+c>0$
其中 $a \neq 0$ ，上面的不等式中的“>”也可以换成“<”或“≥”、“≤”。

啥叫“解不等式”

使一个不等式成立的未知数x所取的每一个值叫做这个不等式的一个解.一个不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集.求一个不等式的解集叫做解不等式.
几个不等式可以联立而成不等式长例如
$\left\{\begin{array}{l}{3 x-1 \geqslant-5} \\ {2 x+7 \leqslant 10}\end{array}\right.$
如果未知数x取的一个值使不等式组的每一个不等式都成立，那么这个值叫做不等式组的一个解不等式组的所有解组成的集合叫做这个不等式组的解集.显然，不等式组的解集是这个不等式组的各个不等式的解集的交集.
如何解一元二次不等式呢？下面举两个例子。

示范

例1 解不等式 $(2 x-5)^{2}<9$
解：
$(2 x-5)^{2}<9$
$\Leftrightarrow \quad(2 x-5)^{2}-3^{2}<0$
$\Leftrightarrow(2 x-5+3)(2 x-5-3)<0$
$\Leftrightarrow(x-1)(x-4)<0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}{x>1} \\ {x<4}\end{array}\right.$ 或
$\left\{\begin{array}{l}{x<1} \\ {x>4}\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow 1<x<4$
因此 $(2 x-5)^{2}<9$ 的解集为 $\{x| 1<x<4\}$

这是一本中职教材中的讲法。你可以模仿解下面的不等式。
(1) $x^{2} \leqslant 16$
(2) $x^{2}>16$
(3) $(x+1)^{2} \leqslant 25$
(4) $(x+1)^{2}>25$
(5) $(2 x+3)^{2} \leqslant 4$
(6) $(2 x+3)^{2}>4$
(7) $(3 x-1)^{2}<9$
(8) $(1-3 x)^{2} \geqslant 9$
(9) $(x+2)^{2}>-3$
(10) $(x+2)^{2} \leqslant-3$
(11) $(x-1)^{2} \leqslant 2$
(12) $(x-1)^{2}>2$
(13) $x^{2}-x-2>0$
(14) $x^{2}-x-2 \leq 0$
(15) $x^{2}+5 x+6 \geqslant 0$
(16) $x^{2}+5 x+6<0$

解一元二次不等式的分解因式法

啥是“一元二次不等式”

啥叫“解不等式”

示范

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