本文系史宁中教授在第十九届全国新世纪小学数学课程与教学系列研讨会上的发言。

各位老师，上午好：

这次课标有一个比较大的变化就是增加了一个关键词或者是叫一个表现，这个叫量感。其实，我对数学教育他们那些词不是特别懂，所以上一次提到了四基，又提到了数学的基本思想，后来又提到了抽象。我总觉得抽象、逻辑推理，这个从数学角度思考是非常重要的，但是当时也不知道用什么词表示很合适？所以就说了一个核心词，在解释课标的时候，又称这个叫做核心概念，现在他们又说这个叫核心素养，所以我现在稍微明白一点了，我到时候给你们讲一讲这是怎么回事情。所以我今天要讲的题目是：为什么要强调量感。主要是讲三个事情：量感和数感有什么区别；还有一个度量的发展，量感来自于度量，现在的度量和过去的度量有很大的变化，我稍微讲一下变化在什么地方；还有一个，基于量感的教学，课标是怎样设计这样的教学的。

第一个讲量感与数感。数学主要研究两件事情：一件事情研究数量和数量关系，一件事情研究图形和图形关系，主要是研究这么两件关系，但是最后，研究对象都变成了数。传统意义上是通过长度把那个图形跟数结合起来了，因此在初中的时候就讲了数轴，数轴本质上是讲长度，这个长度跟实数就结合起来了。这样的话，实现了数形结合。后来人们把一些生活中的看起来没有数的东西把它用数字进行表达，也变成了数学研究的对象，比如，当年那个，他们评酒，评酒的时候，过去评酒只是说，你认为哪个酒最好。后来我说你这么品评不太讲理。那么就这么评了，拿了5个酒，包括你们这儿品茶叶大概也得这么评，光说这个茶叶巨好不行，五个茶叶你排个队：1、2、3、4、5，排了队之后，根据大家排队的情况，再这么一加上就能够进行数学分析了，要不然过去那个只是说哪个好，这样的话可能会有些评得不太公平。因为有人肯定特别喜欢喝茅台，还有人就特别不喜欢喝茅台，那有的人比较喜欢五粮液，但也不那么烦五粮液，这样的话，五粮液可能就比茅台评得更好，这样的研究叫做定性数据的定量化，现在教材里面慢慢出现这个定性数据的定量化。这次把统计的分类问题变成数据分类也有这个意思。现在社会在本质上叫大数据，大数据其实是数字化，把网络的那些信息，把图像，把音响都变成数字了，就是这样的话，数学研究的领域就会越来越广泛了，数学的应用也就越来越广泛了，因此在本质上研究的是能够用数字表达的信息，在本质上变成这样一个东西了，那么，在原始，最开始来说，数是什么呢？数是对数量的抽象，这个是很重要的一个事情，数量是什么呢？数量是度量的结果，在本质上，或者说有两种度量，或者说有三种度量，一种度量是对个数的度量和对顺序的度量，就是我们说的自然数，还有一种是长度的度量，长度的度量，我刚才说了后来数形结合都变成了数学的研究对象，他们两个合在一起，用现在的词呢，叫做集合，离散集合是个数，连续的呢就是长度，这样子。还有一类量就是：重量、容积、时间、信息，这样的一种度量，这样的一种度量和刚才上面我用红字表示的度量他们有时候不同，这次在课标里把他们区分开来，因此，数是对度量结果的表达，是一种符号表达，数学的本质在于度量，度量的本质在于数的表达，这个是非常重要的，下面我逐渐来谈这个事情。

为什么要讲这个量感呢？在看国外的课程标准的时候，你会发现很多国家非常重视这个度量，咱们国家现在这个领域还是数与代数、图形几何，统计与概率，综合与实践四个领域，这个里头再加上一个度量的领域呀，是挺困难的一件事情，而且老师并不一定接受，加上一个新的领域，但是我们度量这一块呢还重视得不是很够，所以这一次在修改课标的时候就商量了一下，把核心素养的表现这儿，在传统的核8个或者说10个核心词这里再加上一个量感，所以这个词就是为了强调度量这件事情。

趁这个机会，我稍微讲一下这个核心素养，核心素养这个词大家都很熟悉了，没想到这么快大家都很熟悉了这个词，这是高中课标的时候谈到过核心素养，核心素养，我逐渐开始明白这个词是什么意思了，这个词是思维品质、关键能力、情感态度价值观的一个综合体现，这个是与人的行为有关，与人的什么行为呢？两个行为：一个是思维的行为，一个是实践，主要是思维和实践，与终极目标有关，是学生参与其中的。比如今天上课学生能思考，能讨论，学生参与其中的，这样的教学活动中逐渐形成和发展起来的，这个是上次高中课标的时候就明白的事情，这一次修改义教课标的时候又明白了一件事情。就是核心素养，数学的核心素养，应该从小学到大学，甚至到研究生培养，因此就强调了核心素养具有一致性，但是在每个学段的表现是不一样的，因此具有了发展性，这样的话，现在就把核心素养基本定了，就是三会，就是能够用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，就是变成这么三句话，这三句话，老师应该清楚这个，明白它是啥，你看到核心素养，在本质上跟知识本身没有太大关系，但是它又是你整个教学的一个灵魂，什么意思呢，老师在教每一堂数学课的时候，你几乎都要思考，你是在教学生用数学的眼光看呢，还是用数学的思维想，还是用数学的语言说呢，这是很重要的一件事情，这件事情呢，跟你们传统数学里的三维目标又联系在一起，你们现在写教案，是不是罗老师（罗鸣亮）还要求你们写三维目标啊，这个写结果性目标，一个知识技能目标，一个是过程性目标，一个是情感态度价值目标，过去写过程性目标，其实不清楚，你们都特别不愿意跟他们提意见，我当时在修改，06年修改课标的时候，我一看到那些目标，我一下就愣了，他说经历、体验、探索是不是，我当时看到这个的时候非常吃惊，我就把原来买个写课标的马云鹏叫到我办公室来，我说你真是吃饱了饭没事儿干，你领着孩子经历、体验、探索干啥，他说有什么问题嘛？我说经历、体验、探索呀，只能作为课堂目标，不能作为课程目标，你教了小学六年级，一直领着孩子经历、体验、探索嘛？教完初中你还这样吗？教完高中还是这样吗？不是，你教完了，最起码一年，我认为你就得有点收获了是不是，经历、体验、探索，描述的是过程，我们的目标是要有所获得，那你经历、体验、探索，你要得到些什么东西呢？后来马云鹏问我，得到什么东西？我说，得到经验。就是通过孩子们参与其中的活动，孩子们就能得到什么东西了呢？就两件事情，一个是会想问题，一个是会做事情，这是你的培养目标，这才能作为目标，经历、体验、探索只是过程的描述，我希望老师们能够注意。所以现在有把这个能够进一步，目标就是核心素养。

下面，我进一步谈核心素养在小学阶段它的表现应该是什么。这样的话，核心素养，你看一下，它的情感态度价值观就这么几个词，几个词呢？学习的兴趣和学习的习惯，写入课程目标里，这个应用意识和创新意识，上次就有，作为核心素养的表现写进去了，还有一个科学精神、社会责任感，在素养的解释里写进去了，主要是这么6个词，然后，数学的眼光主要是抽象，数学思维主要指逻辑推理，数学的语言主要指数学模型，这个在上次高中课标的时候就反复解释了，我现在不用更多的时间解释这件事情，现在想解释一件新的事情，这件事情是在这次写义教课标的时候才考虑到的，既然核心素养是有阶段性，它阶段性的表现应该是什么样呢，我们初步想，你们认为不合理，还有什么意见，你们跟罗老师说，现在改课标还赶趟，大概到6、7月份最后审定，在过6、7月份写，完了再改，就来不及了，现在你们要有意见你们改，我现在是这么说，后来我们小组都这么想，就是小学低年级阶段哪，核心素养更具体一些，更侧重于意识，到高年级，到初中，到高中就更涉及到能力，更涉及一般。这样的话，如果这个想法成立的话，核心素养就是，意识是指什么东西呢，意识是指一种感觉，数感，这是一种感觉，这种感觉不一定建立在定义的基础上，因为在小学，在本质上没有确切定义，没有非常确切的定义，在这次课标对小学不要求很确切，而观念是什么呢？观念是基于概念基础上，因此在初中才谈概念，这样的话呢，就是不要有一些定义了，因此比如抽象这个事情，因为抽象得到一定年龄程度了，我要有时间的话，我稍微谈一下，孩子的抽象能力大概在什么时候能够建立起来？所以初中叫抽象意识，在小学就更具体了，叫数感、量感这些，我待会谈。这个推理，小学叫推理意识，到初中叫推理能力，模型思想都是这样，这样的话，就是核心素养是什么呢？就是数学的眼光，数学的思维，数学的语言，那么它的表现呢，在各个学段是不一样的，在高中的时候有六个词，就是抽象，直观想象，在初中有七个词，在小学有九个词来表现，跟数学眼光有关的，小学就是符号意识、数感，这跟上回是一样的，解释有点不同了，量感、空间观念、几何直观。关于数学思维有关的是，小学是推理意识，小学只谈到了一个能力，就是运算能力，这个跟中学是一样的，跟初中一样。小学的模型叫模型意识，数据也是数据意识，就是感觉到用数据能够提供一些信息，能够提供你判断的意识，所以这会百分数这个放到统计里了，这是大数据时代的要求了，就是对于一些随机现象，通过百分数能够进行判断，能够提供你一个决策的信息，这个感觉，这就是意识，这个模型这个，能用数量的关系来解决一些实际问题就有这种意识就可以了，就不谈到这个观念，也不谈到这个能力。

因此，量感这个词，就写到核心素养的表现里了，因为我们不可能，也不打算在小学数学里加测量这个领域，这是这么一个事情。那么量感和数感有什么区别呢？我这是为了你们这个报告我写的，没有经过非常仔细的思考，大概说一下供你们参考，我说的不一定都是对的。数感和量感最本质的都是数的表达，都要数，都要数的表达，这一点他们两个是一致的，我们的数感可以把后缀的名词去掉，就把单位的名称基本都可以去掉，比如：一匹马、两头牛、三件衣服，这个表达数感的这个，数感那个数主要是指表达个数，个数后面的后缀名词都可以去掉，我已经讲过几次了，把后缀的名词去掉，这是一个抽象的过程，在形式上是把后缀的名词去掉，在本质上，数学研究的问题要脱离现实背景，你要有一件衣服，两匹马，它具有现实背景，后缀名词脱掉就让它脱离了现实背景，这是个抽象的过程，抽象的本质就是去掉现实背景，只有数与数量关系，图形与图形关系，没有背景。量感，给我的感觉就是后缀名词，包括今天讲的那个平方厘米不能去掉，一直保留着这个，所以一种运算是保留单位的，一种运算是不保留单位的。所以有次吴正宪老问我，为什么乘法模型非得说两个，一个叫路程等于速度乘时间，还有一个总价等于单价乘个数，他们两不一样。感觉到他们两不一样在什么地方没？总价等于单价乘个数，那个单价是一样的，对不对，距离等于时间乘速度，是单位还要乘，这是不一样的事情，是个数表达的数，还是量感表达的数。这是两个不一样的。