实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4
输出: 2
示例 2:

输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842...,
由于返回类型是整数，小数部分将被舍去

思路解析

二分查找法应用于搜索平方根的思想很简单，其实就是“猜”，但是是有策略的“猜”，用“排除法”在有限的区间里，一次排除一半的区间元素，最后只剩下一个数，这个数就是题目要求的向下取整的平方根整数。

牛顿法最初提出的时候，是用于求解方程的根，它的基本思想是“以直代曲”，在迭代中搜索得到方程的近似解。

牛顿

class Solution:

    def mySqrt(self, x):
        if x < 0:
            raise Exception('不能输入负数')
        if x == 0:
            return 0
        # 起始的时候在 1 ，这可以比较随意设置
        cur = 1
        while True:
            pre = cur
            cur = (cur + x / cur) / 2
            if abs(cur - pre) < 1e-6:
                return int(cur)

AC69