考研数学基本公式

1. 常用一元三次公式

· $x^3 - 1 = (x -1) (x^2+x+1) = x^3 - 3x^2+3x-1$

· $x^3 + 1 = (x+1)(x^2-x+1) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$

2. 判断一元二次方程 $ax^2 + bx+ c$ 是否有根

如果有 $b^2-4ac < 0$ ，那么说明没有根

3. 一元二次方程 $ax^2+bx + c$ 的十字相乘法

3.1 将 $a$ 拆分成两个整数 $a_{1}, a_{2}$ 的积，把 $c$ 拆分成两个整数 $c_{1}, c_{2}$ 的积

3.2 如果 $a_{1}*c_{2} + a_{2}*c_{1} = b$ ，那么一元二次方程就可以拆分 $(a_{1}x+c_{1})(a_{2}x+c_{2})$

4. 一元三次方程的解法

1. 猜解[-3,3]带入原公式，获得一个猜解（通常考察的时候能让我们轻松的猜到一个）

2. 使用长除法获得剩下的一元二次方程

2. 也可使用待定系数法

个人感觉长除法速度更快一些

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