立体几何是高考数学命题的一个重点，空间中线线角、线面角的考查更是重中之重. 其求解的策略主要有两种方法：其一是一般方法，即按照“作——证——解”的顺序进行；其一是空间向量法，即建立直角坐标系进行求解. 在高考中常常以解答题出现，其试题难度属中高档题.
【方法点评】
类型一 空间中线线角的求法
方法一 用平移法求空间中的线线角
使用情景：空间中线线角的求法
解题步骤：
第一步 首先将两异面直线平移到同一平面中；
第二步 然后运用余弦定理等知识进行求解；
第三步 得出结论.
【例】 在下图的正方体中，、
分别为棱
和棱
的中点，则异面直线
和
所成的角为（ ）
A． B．
C．
D．
【答案】B.
【解析】直线与直线
平行，
为正三角形，此时
与
所成角为
，因此一名直线
和
所成的角为
.
方法二 空间向量法求空间中的线线角
使用情景：空间中线线角的求法
解题步骤：
第一步 首先建立适当的直角坐标系并写出相应点的空间直角坐标；
第二步 然后求出所求异面直线的空间直角坐标；
第三步 再利用即可得出结论.
【例1】、如图，直三棱柱中，
，
，点
在线段
上.
（1）若是
中点，证明：
平面
；
（2）当时，求直线
与平面
所成角的正弦值.
【分析】
（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平几知识，如本题利用三角形中位线性质得线线平行
（2）求线面角，一般利用空间向量进行计算，先根据题意建立恰当的空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组求出面的法向量，再根据向量数量积求出向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余的关系求解.
【解析】
（I）证明：连结，交
于
，连结
因为直三棱柱，
是AB中点，
所以侧面为矩形，
为
的中位线，所以
因为平面
，
平面
所以平面
（II），
平面
，故如图建立空间直角坐标系
，
，
，
，
，
令平面的法向量为
，
由，得
设
所以,
，
设直线与平面
所成角为
.
.
故当时，直线
与平面
所成角的正弦值为
.
【总结】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：
第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；
第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；
第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；
第四，破“应用公式关”.
【例2】、如图，正方形的边长为
，
、
分别为线段
、
的中点，在五棱锥
中，
为棱
的中点，平面
与棱
、
分别交于点
、
．
（1）求证：；
（2）若底面
，且
，求直线
与平面
所成角的大小．
【分析】
（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平几条件，如本题利用正方形性质得，从而有
平面
．而线线平行的证明，一般利用线面平行性质定理，即从两平面交线出发给予证明.
（2）利用空间向量解决线面角，一般先建立恰当的空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解出平面法向量，再根据向量数量积求夹角，最后根据线面角与向量夹角之间互余关系求大小.
【解析】
(1)证明：在正方形中，因为B是
的中点，
所以
又因为平面
所以平面
因为平面
，且平面
平面
，
所以.
（2）因为底面
，所以
，
，如图建立空间直角坐标系
则，
，
，
，
，
设平面的法向量为
则，即
，
令，则
，所以
．
设直线与平面
所成角为
，
则，
因此直线与平面
所成角的大小为
．
【总结】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：
第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；
第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；
第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；
第四，破“应用公式关”.
