空间向量法证明空间中的垂直关系
方法二 空间向量法
使用情景：转化的直线或平面不容易找到，而一直条件方便建立空间直角坐标比较容易写出
解题步骤：
第一步 建立适当的空间直角坐标系；
第二步 分别写出各点的坐标，求出直线方向向量；
第三步 利用向量的关系得到直线和平面的关系即可.
【例】、在如图所示的几何体中，平面
，
平面
，
，
，,
是
的中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求与平面
所成的角.
【解析】
如图，以点为坐标原点，以
，
分别为
轴和
轴，过点
做平面
垂直的直线为
轴，建立直角坐标系
，设
，则
，
，
，
，
.
（Ⅰ）证明：因为，
所以，故
.
（Ⅱ）设向量与平面
垂直，
则，
，即
，
，
因为，
，
所以，
，即
所以直线与平面
所成的角
是向量
与
夹角的余角，所以
，因此直线
与平面
所成的角是
。
【总结】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：
第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；
第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；
第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；
第四，破“应用公式关”.
