空间向量法证明空间中的平行关系
方法二 空间向量法
使用情景：转化的直线或平面不容易找到，而一直条件方便建立空间直角坐标比较容易写出
解题步骤：
第一步 建立适当的空间直角坐标系；
第二步 分别写出各点的坐标，求出直线方向向量；
第三步 利用向量的关系得到直线和平面的关系即可.
【例】 如图所示，在正方体中，
、
分别是
、
的中点.
求证：平面
.
【证明】如图所示，以为原点，
、
、
所在直线分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系．
设正方体的棱长为，则可得
，
，
，
，
．
于是，
，
。
设平面的法向量是
，
则，且
可得。
取，得
，
，
所以
又，，
所以，
又因为平面
，所以
平面
.
【总结】用向量证明线面平行的方法有：
(1)证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直；
(2)证明该直线方向向量与平面内某直线的方向向量平行；
(3)证明该直线的方向向量可以用平面内的两个不共线的向量线性表示；
(4)本题易错点为：只证明，而忽视
平面
.
