振动信号的积分和微分变换
在大型桥梁的健康监测系统中,由于仪器设备或测试环境的限制,有的物理量需要通过对采集到的物理量进行转换处理才能得到。如通过对某些测点的速度时程进行一次积分,或二次积分就能间接获得该测点的速度时程或位移时程曲线。
常用的转换处理方法有积分和微分其中时域中最经常用到的是梯形求积的数据积分法和中心差分的数值微分法。
1、时域积分
通常所用的时域积分方法可以用下面的计算式来表示:
（k=1,2,3…）
2、时域微分
中心差分数值微分公式为
3、频域积分
一次积分的计算表达式可以如下式所示:
二次积分的计算表达式可以如下式所示
例5
下图以某加速度时程为例,如图4-7(a)所示。先对该节点加速度时程进行一次时域积分后得到该节点的速度时程曲线(见图4-7(b)),接着再对该节点为加速度时度进行二次积分后得到该节点的位移时程曲线(图4-7(c)所示)。
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