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题目

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

image

示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

思路

相比起之前的那道题, 这道题去掉了二叉搜索树的条件, 变成了普通的二叉树. 难度也由简单变为中等了

在我看来, 用空间换时间是一个不错的思路, 虽然不是最优解, 但是其他解的思路也是在此之上的一个延伸.

怎么个换法?

为了找到公共祖先, 势必要遍历二叉树找到相应节点, 而找到相应节点的路径我们可以用一个数组保存起来, 再遍历这两个路径数组, 找到第一个不同节点的前一个节点即为公共祖先节点.

于是问题被拆为两部分:

1. 遍历寻找节点p, q, 保存路径
2. 找到公共祖先节点,

这个思路下用C编写对我这个菜鸡而言难度有点大, 需要去实现类似栈的结构, 感兴趣的同学可以自己试试.(也可以用一个很大的数组去保存路径)

这里只给出 Python 实现

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root, p, q):
        """
        :type root: TreeNode
        :type p: TreeNode
        :type q: TreeNode
        :rtype: TreeNode
        """
        pl = []
        ql = []
        
        self.getNodePath(root, p, pl)
        self.getNodePath(root, q, ql)
        
        length = min(len(pl), len(ql))
        for i in range(length):
            if pl[i] != ql[i]:
                return pl[i-1]
        return pl[length-1]
        
    def getNodePath(self, root, node, path):
        if not root:
            return False
        path.append(root)
        found = False
        if node == root:
            found = True
        if not found and root.left:
            found = self.getNodePath(root.left, node, path)
        if not found and root.right:
            found = self.getNodePath(root.right, node, path)
        if not found:
            path.pop()
        return found

更简洁的解法

在这道题的评论中有大佬给出一种思路, 不需要额外构建一个数组保存路径, 而是单纯靠程序栈来找到祖先节点, 本质上是与上面的思路是一样的, 不过理解起来会比较有难度.

Python 实现

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root, p, q):
        """
        :type root: TreeNode
        :type p: TreeNode
        :type q: TreeNode
        :rtype: TreeNode
        """
        if not root:
            return root
        if root == p or root == q:
            return root
        left = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
        right = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
        
        if(left and right):
            return root
        if left:
            return left
        if right:
            return right

image.png

C实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     struct TreeNode *left;
 *     struct TreeNode *right;
 * };
 */
struct TreeNode* lowestCommonAncestor(struct TreeNode* root, struct TreeNode* p, struct TreeNode* q) {
    if(!root)
        return root;
    if(root == p || root == q)
        return root;
    struct TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
    struct TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
    if(left && right){
        return root;
    }
    else if(left)
        return left;
    else if(right)
        return right;
    return NULL;
}

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