行列式
**2021
标签：线性代数
行列式作为一般国内线性代数教材的开始，其中不知所明的定义，由所谓逆序数出发引出，加之各种纷繁复杂的各类技巧，常常让刚刚学习的同学陷入误区，走入死胡同。
要理解行列式并不能从所谓代数意义来进行理解，而应从它的几何意义来进行理解。我们在这里直截了当的给出结论：行列式是一个线性变换的伸缩系数。具体来讲在二维中表示为矩阵的列所代表的向量所代表平行四边形的面积，三维中则表示列所代表的平行六面体的体积。当然从本质上可以看作交替多线性形式，但在我们这仅作几何直观上的阐述。
我们由一个小例子入手，矩阵，求解
，当然二维矩阵直接采用公式
,但我们在这里采用几何方式来进行解释，前面我们得知线性变换的意义，矩阵所表示的就是一种线性变换，对于矩阵
来说就是平行四边形ADBE的面积
1
具体的原因是在于矩阵
接下来我们对于行列式为0的形式进行考虑，行列式为0我们常常将其称为奇异矩阵或矩阵不可逆，这是为什么呢？矩阵
最后我们对于行列式小于0的情况进行思考，行列式大于零我们很好理解，面积怎么样都不可能为负所以缩放比列也必然大于0，那么小于零是怎么一回事呢？实际上这里牵涉到了一个方向问题，也与左手定理相联系，你可以将其理解为空间的一种翻转，一个最为简单的例子：
>0情况
<0情况
大于0的情况下
在这篇之中我们初步认识了行列式，接下来我会进一步分析行列式的极大性质，在初学时我们常常疑惑于那些千奇百怪的性质从何而来，但在理解本质后，性质的理解会变得异常简单。
