Polar Coordinates 极坐标系
极坐标系，大家都知道，就不扯了
（感觉英文名字，比中文名字好理解多了）
简单对称：
而用θ表示对应的 x，y
我们简单计算，可以得到：
可以换成另一种表达形式：
例子2
把极坐标的点， 化成 笛卡尔坐标
转换一下即可
所以，对应的 笛卡尔坐标为：
例子3
笛卡尔的点，化成 极坐标点：
我们只要确定 半径 和 角度 即可
这个时候， 角度可能为 - π/4 或者 7π/4
对应的结果为
或者
Polar Curves 极曲线
一个等式，满足条件的点和图像，可以理解为 极曲线
例子4
这个时候，我们知道半径r = 2
所有的角度都是适合的
我们很容易得到一个圆：
例子5
画出 θ = 1 的极曲线
我们知道满足 θ = 1 的角度， 这个角度上面半径多少都是适合的
（r < 0 也行）
可以得到：
例子6
（a）
画图，先填表，描点，再画图
跟进表格，描点
（b）
我们可以得到：
得到笛卡尔坐标点：
对应的图像，大体为：
例子7
对应的 r 和 θ 的关系
我们用极坐标表示对应的点， 可以得到：
这个图像，很像一个心
可以叫做 cardioid 心形
例子8
我们简单可以得到 笛卡尔图像
根据笛卡尔的点，在极坐标上面描点，可以得到：
这个图像叫做 four-leaved rose， 四叶玫瑰（还真浪漫， 一个心，一个玫瑰）
Symmetry 对称
这个要看对应的周期性，大体是这3种类型
Tangents to Polar Curves 极曲线的斜率
我们把极坐标，用函数的方式表示：
根据链式求导，我们有：
例子9
我们用 r 去表示 x， y后， 可以得到等式
（a）
当θ = π / 3 的时候
（b）
因为上面有题目画过图像，这里只是贴一下图：
也就是
即对应的切线是 横线，竖线。
Graphing Polar Curves with Graphing Devices 用设备画极曲线
这里，只是简单应用
所以，贴一下图
例子10
这个图像，如果是笛卡尔坐标图像，大家都很常见
而对应的 极坐标图像，由于有视觉差， 所以看起来很漂亮
