2023-10-18 (一) GCN网络

本文内容来自学习终于有人总结了图神经网络心得

1. 单层GCN网络:

h_v=f\left(\frac{1}{|\mathcal{N}(v)|} \sum_{u \in \mathcal{N}(v)} W x_u+b\right), \quad \forall v \in \mathcal{V}

  • h_v 表示神经元或节点 v 的输出或激活。
  • f 是应用于其参数内部的激活函数。
  • {\mathcal{N}(v)} 表示节点 v 的相邻节点或神经元的集合
  • u 是集合 {\mathcal{N}(v)} 的一个元素，这意味着它代表节点 v 的一个相邻节点。
  • W 代表权重矩阵。
  • x 代表相邻节点 u的输出或激活。
  • b 是偏置项。

分解过程

  1. 对于节点 v 的每个相邻节点 u, 使用权重矩阵 W 计算 x_u的加权和。
    \sum_{u \in \mathcal{N}(v)} W x_u

  2. 将偏置项 b 加入到加权和中。
    \sum_{u \in \mathcal{N}(v)} W x_u + b

  3. 通过将加权和除以相邻节点数 {|\mathcal{N}(v)|} 来计算步骤2的结果的平均值。
    \frac{1}{|\mathcal{N}(v)|} \sum_{u \in \mathcal{N}(v)} W x_u+b

4.对步骤3的结果应用激活函数 f 以获取最终输出 h_v。

h_v=f\left(\frac{1}{|\mathcal{N}(v)|} \sum_{u \in \mathcal{N}(v)} W x_u+b\right)

举例步骤1

假设我们有一个神经网络，其中节点 v 有三个相邻节点u_1，u_2 和 u_3。
它们的自身特征值分别是 x_{u1} = 2， x_{u2} = 3 和 x_{u3} = 4。
它们对应的权重居中 W 分别是 W_{u1} = 2， W_{u2} = 3 和 W_{u3} = 4。

\begin{aligned} \text { 加权和 } & =W_{v 1} \cdot x_{u_1}+W_{v 2} \cdot x_{u_2}+W_{v 3} \cdot x_{u_3} \\ & =0.5 \cdot 2+0.7 \cdot 3+0.3 \cdot 4 \\ & =1+2.1+1.2 \\ & =4.3 \end{aligned}

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