关键词：线性代数，正定二次型 正定二次型的定义 对于任意 ，都有 ，则 为正定二次型，矩阵 是正定矩阵。例如因为 ，所以 必定大于 0。以...

关键词：线性代数、二次型 内容摘要 判断二次型 给定二次型，写出矩阵表达式 给定二次型矩阵，写出二次型 二次标准型和线性替换 矩阵合同以及合同的...

关键词：线性代数，矩阵对角化 知识准备 矩阵的对角化可以极大地简化矩阵的幂计算。 如果一个 的矩阵 可以对角化，即存在一个可逆矩阵 和一个...

关键词：矩阵对角化 知识准备 矩阵对角化、特征值、特征向量之间的关系 当矩阵A可对角化时，存在可逆矩阵P和对角矩阵D，使得： 特征向量矩阵P：由...

关键词：线性代数，矩阵对角化 知识准备 n阶矩阵A可相似对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量，所以（1）如果当A有n个不同的特征值时...

关键词：线性代数，特征值特征向量 知识准备 设λ为矩阵A的特征值，X为对应λ的特征向量，则根据定义 进一步推导 此为齐次线性方程组，要使得有非零...

关键词：线性代数，非齐次线性方程组 知识准备   非齐次线性方程组的解有三种情况  ①无解，此时系数矩阵R(A)<R(A|b)增广矩阵  ②有唯...

关键词：线性代数，齐次线性方程组 知识准备   齐次线性方程组一定有解，解只有两种情况  ① 当系数矩阵的秩等于未知数个数时，有唯一零解  ②当...

关键词：线性代数，向量组 求向量组的极大线性无关组 [例题1]  设向量组由以下5个4维列向量组成：     , , , ,   请解答以下问题...