首先，我在日常生活中非常注重语言中的词性。

        学矩阵的时候，我先认为矩阵是一个数阵，是静态的、对象性质的，只能当“名词”。后来我发现左乘或右乘一个矩阵可以代表初等行列变换，矩阵本身也可以是某个基下的线性映射的显化载体，矩阵除了有静态的对象属性，还有了动态的过程属性，或者说，可以作为变换，当一个“动词”而存在。

        矩阵，一个东西，有了两种属性，对象性与过程性，名词性与动词性。

        初学两周抽象代数，里面有一个Cayley定理：所有群 G 同构于在 G 上的对称群的子群。我没法理解，直接读证明。

        证明中关键的一步，每个元素a诱导了一个映射fa，fa把所作用的元素左平移a，即fa(b)=ab。

这是什么意思？

        一个实数1，我们可以把它看作是一个静态的数1；或者我们可以在一个过程中来看，把1看作是增量1，后者翻译成数学语言，就是1这个元素唯一诱导了一个平移映射f1，其作用效果是f1(b)=1+b。

        Cayley定理的证明过程所展现的 一个可能的本质思想就是：群中的元素既有对象性，又有过程性；既能看作名词，又能看作动词。

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       我斗胆把以下这些我不太了解的东西也放在此文中，也许他们从本质上真的没关系，但我一定要把我觉得有关系的东西放在一起，毕竟这是我的思维的本质特点。

(13 条消息) 数学与物理是什么关系？ - 知乎 (zhihu.com)

引用内容出自↑，以下内容在2022.6.23文章中有所涉及。

作者：返朴

链接：https://www.zhihu.com/question/30736313/answer/745983865

来源：知乎

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范畴学的精神

       下面让我从一个外行的角度，来粗略介绍一下范畴学的精神。通常，如果我们想要深入了解一个物体，我们会把这个物体分解成越来越小、越来越简单的构件。如果我们可以做到这一点，我们就认为了解了这个物体。这一思想方法就是还原论的思路。这是科学思想方法的一个主流。很多人甚至用它来定义什么叫做“理解”。

       但主流并不代表正确。“理解”也可以由另外一种完全不同的方式来实现。我们不试图把物体分成更小更简单的基本构件。我们甚至不去考虑物体的内部结构，也许物体根本就没有什么内部结构。我们试图通过这个物体和其他所有物体的关系和作用，来了解这个物体。

        其实，和其他物体的关系和作用，正代表了这个物体所有可能的性质。而一个物体的所有可能性质，也就完全定义了这个物体本身。归根到底，也许我们根本就没有物体，只有一大堆关系。而物体这一抽象的概念，以及物体所有可能的性质，是由这一堆关系来定义的。这就是范畴学的精神。

       把这一范畴学的思路应用到认识论，我们发现所谓的“客观存在”，其实是人脑通过观察到的大量的、各种各样的关系，所抽象出来的一个概念。也就是说，我们头脑中的主观印象观察是客观的。而所谓的“客观存在”，反而是主观的。因为我们所观察到的大量的、各种各样的关系不是随机混乱的，这些关系之间有非常强烈的关联。这些强烈的关联赋予我们“客观存在”这一想象（或概念）。吴咏时老师举过一个社会学例子：范畴学的精神正像马克思说过的，人这个个体是通过人和人的关系定义的。所以范畴学是关系学，也是认识世界的一种新方式。

       “还原论”是研究东西本身的结构，深刻的刻画其对象性。比如研究线性空间本身的结构时，我们研究基；研究有限群的结构，我们研究生成元；研究一个整数，我们把它质因数分解，我们把东西本身展开、揉碎成单元，但不知道这东西外部有什么。

        而通过关系与作用了解一个物体，我们更关心东西与外界的作用，把握所有可能发生的过程性的动作，或者说把握所有关系。

        例如：刻画一个素数p，p|ab推出p|a 或 p|b 是一种关心p与外界作用的描述，是关心“关系”的范畴化描述；而p不能非平凡分解，是一个对p本身结构的描述，是“还原论”的思想。（孔助教提过的素元和不可约元的例子）

        我对范畴论的实际内容还一无所知，再说下去就是空中楼阁了，以后学了再来回看这篇文章吧。

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Recall一点还在计算机专业时的经历。面向对象vs面向过程？

        这两种模式被广泛认为是编程中的两大模式。难道仅仅在编程中吗？每当有这样的事情发生，我都会思考：是因为编程这件事本身有非常独特的“结构”，使得只有编程这件事能蕴含这两个模式吗？如果编程没有十分特别的结构，那么在所有具有和编程类似的模式的事情上都应当存在面向对象和面向过程。所以我需要去讨论编程所具有的本质结构是什么。讨论本质的过程，就如同去讨论一个内积只需要正定对称双线性而不必要是坐标分量相乘再相加的形式。

        我无心讨论人在编程中的作用，所以我们直接讨论程序运行的实质。程序要运行，就是要实现对于一些对象和一些关系的完全刻画，不同的是这些对象与关系不存在于物质世界，而存在于一个抽象的”内存世界“中。对象，一般体现为编程中的变量，关系，一般体现为编程中的函数。（对偶空间的知识告诉我们，对象和过程的地位可以反转，由此可以引出什么思考？还有函数式编程是什么地位？）

            以下引用是我2022.3.2日的随笔，写了写我当时对于 面向过程 和 面向对象 的理解，这个例子引用了知乎用户liufor的回答

面向对象：狗.吃（屎)

面向过程：吃(狗，屎)

“红绳”类比：如果两个对象通过某种作用联系在一起，我们就用红绳把两个对象连起来。

重点提炼：

//面向过程的思想就是：现在有一些事情要做，我们给每件事情找一个做事的人；如果一件事可以用陈述句描述，面向过程即以谓语为关注点，给谓语找主语。一个谓语要发挥作用一定依赖于主语，一个过程一定依赖于一个对象而发挥作用，我们面向过程，就是给每个过程找对象。所以我们一开始定义一堆函数（作为过程），程序运行就是不断调用函数，但是函数作用在不同的对象身上。就像我们手持无数红绳，就看红绳两端连谁和谁。面向过程是一种类似范畴化的、“把握关系”的思维。

//面向对象的思想就是：现在有一些人，我们给他安排一些事情做；即以主语为关注点，给主语找谓语。一个主语作为一个对象，在程序中体现为class的实例化变量，有着许多内部结构（class中定义的成员变量和成员函数都算作是内部结构），我们面向对象，就是去组织对象的结构。所以我们一开始定义一堆class，程序运行就是去组织每个对象的结构，比如给成员变量赋值，或者调用成员函数（要注意此时的成员函数是作为对象的内蕴结构出现的）。我们认为红绳是每个人的私有财产，每个人都需要找红绳的另一端连谁。面向对象是一种“还原论”的组织对象内部结构的思维。C++中成员函数尤其体现了——“将关系看作是对象的内蕴属性”这一思维，因为他把函数定义在对象里。

        面向对象与面向过程并不仅仅是编程中的两大思维，甚至经过抽象，可以成为我们科学研究、乃至认知世界、改造世界的两大思维，他们对应了“还原论”和“范畴化”两大思维。

2022.6.24————————————————————————

百度百科词条：唯物主义

根据本原数目的不同，唯物主义分为两种，一元论和二元论。一元论的唯物主义只承认物质一个本原，也称之为机械的唯物主义。二元论的唯物主义承认物质和运动两个本原，也称之为辩证的唯物主义。辩证的唯物主义没有区分自然的运动和人的运动，对人的运动也不作生产、实践和思辨的区分，认为它们在本质上一样的，可以用时间作为尺度统一衡量。 [4]

坏事，唯物主义二元论讲“物质”和“运动”。我文章标题是论“对象”与“过程”。

我所表述的对象，基本上是抽象的、非实体的、逻辑层面的物质，过程就对应了运动，我也多次使用“动词”来做类比陈述。原来我说的这些东西不过是唯物主义的另一种解读吗？

广义一点的唯物主义是不是应该描述为“存在”和“运动”？存在就可以囊括物质的和精神的了。

2022.12.29————————————————————————————————————————

态射也可以看成一种对象，所以态射之间也会存在态射。而对象在某种程度上也可以看成一种态射，所以事实上，对象和态射其实是一种东西( 这句话不理解没关系，已经超越了范畴论的内容 )。

范畴论中的基本内容 - 知乎 (zhihu.com)