排列问题
问题描述：已知字符串的中字符是互不相同的，求所有可能的字符排列。例如输入序列ab，则得到的所有可能序列应当为aa、ab、ba、bb
思路：此题目可以采用递归的思想，由于所有可能排列的位数均是n位，可以利用一个长度为n的数组array[]来存放最终要输出的结果，并以array_pos表示数组中存放的字符下标，当array_pos==len时，输出array的值。由于含有n个字符的字符串，满足条件的排列共有n^n个，因此在递归当中需要用到一个for循环。
设f(str,array,len,pos)为输出可能的排列序列的函数，则递归模型如下:
终止条件：f(str,array,len,pos) ≡ {输出符合条件的排列;return} 若len==array_pos
递归主体：f(str,array,len,pos) ≡ {将str中对应的字符暂存到array中;
f(str,array,len,pos+1)} 若len ≠ array_pos
#include <iostream>
using namespace std;
void Permutation(const char *str,char array[],int len, int array_pos) {
if (len == array_pos) {
for (int i = 0; i < len; i++)
cout << array[i];
cout << endl;
return;
}
for (int j = 0; j < len; j++) {
array[array_pos] = str[j];
Permutation(str, array, len, array_pos+1);
}
}
int main()
{
const char* str = "abc";
char* array = new char[3];
int length = strlen(str);
Permutation(str, array, length, 0);
return 0;
}
时间复杂度：O(n^n)，空间复杂度：O(n)
组合问题
问题描述：已知字符串中的字符是互不相同的，编写程序输出字符串的任意组合，例如给定abc，则任意组合为a、b、c、ab、ac、bc、abc
解法一:此题目可以采用递归的方式进行处理，对于n个字符中，取m个字符的排列，可分为如下两种情况
情况①：将第1个元素保留，并在剩余的n-1个元素中选取m-1个元素进行组合
情况②：跳过第1个元素，在剩余的n-1个元素中选取m个元素进行组合
设f(str,buf,num)为输出任意组合的函数，则递归模型如下：
终止条件：f(str,buf,num) ≡ {输出buf；return}
若num==0【在n个元素中，能够找到符合条件的m个字符组成的组合】
f(str,buf,num) ≡ {不做任何事情，直接return}
若*str=='\0'【在n个元素中，找不到符合条件的m个字符组成的组合】
递归主体：f(str,buf,num) ≡ {将str中的字符暂存至buf中；
f(str+1,buf,num-1)} 对应情形1
f(str,buf,num) ≡ {将buf中的字符删除；
f(str+1,buf,num)} 对应情形2
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
void output(vector<char> buffer) {
for (vector<char>::iterator iter = buffer.begin(); iter != buffer.end(); iter++)
cout << *iter;
cout << endl;
}
void Combination(const char* str,vector<char> &buffer,int num) {
if (num == 0) {
output(buffer);
return;
}
if (*str == '\0')
return;
buffer.push_back(*str);
Combination(str + 1, buffer, num - 1);
buffer.pop_back();
Combination(str + 1, buffer, num);
}
int main(){
vector<char> buffer;
char str[] = "abc";
int length = sizeof(str) / sizeof(char);
for (int i = 1; i < length; i++)
Combination(str, buffer, i);
return 0;
}
解法二：利用位运算
对于n个字符的字符串，其可能的组合有2^n-1种，以abc为例，则利用二进制进行表示，用1表示字符输出，0表示字符不被输出，则所有可能的结果均可表示为a(100)、b(010)、c(001)、ab(110)、ac(101)、bc(011)、abc(111)
#include <iostream>
using namespace std;
void Combination(const char* str,int len) {
for (int i = 1; i < (1 << len); i++) { //1<<len相当于得到2^n,实现从1~2^n-1的遍历
for (int j = 0; j < len; j++)
if (i & (1 << j)) //将对应为为1的字符输出
cout << str[j];
cout << endl;
}
}
int main()
{
const char str[] = "abcd";
int len = strlen(str);
Combination(str,len);
return 0;
}
参考资料：《编程之法—面试和算法心得》习题
