在我们的日常生活中，这样的形状经常会出现，这样的性状叫什么？
我们现在观察一下这样的形状，这类图形也是平行四边形，但是却是特殊的平行四边形。它们的邻边都相等，所以我们把这类特殊的平行四边形命名为菱形。
这样我们就给出了菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
那么从图形变化的角度上来，讲一个有弹性的平行四边形，要进行怎样的伸缩变化就可以得到一个菱形呢？
我们把它的4个角都标上字母ABCD，我们让CD这条边水平向左平移CD的长度，之后得到C'D'。
那么我们来总结一下。
菱形的定义是一组邻边相等的平行四边形是菱形。用符号语言表示就是：在平行四边形ABCD中AB=AD推出平行四边形ABCD是菱形。用图形语言表示就是这样的
那菱形具有哪些性质呢？
如果以AC，BD为对称轴翻折两次，我们可以得到一个直角三角形，而且4条边都完全重合，角也两两重合。我们就可以猜想菱形的性质是：对角边互相垂直的平行四边形是菱形；4条边相等的平行四边形是菱形；对角线平分角的平行四边形是菱形。
那么我们应该如何去证明这个猜想呢？
首先我们现在已知平行四边形ABCD是菱形，那么我们要求证就是4条边相等，也就是：
AB=BC=CD=AD、 AC⊥BD、 AC平分∠DAB，∠DCB，BD平分∠ABC，∠ABC。
那么我们要如何证明呢？
首先：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC（这是因为菱形的性质：一对邻边相等。）
然后我们就可以得到：AB=CD。因为由平行四边形的性质一，我们可以得到平行四边形的两组对边相等。
同理，我们就可以得到4条边相等。
∵AD=CD, AO=BO，
∴DO⊥AC且DO平分∠ADC。
我们能得到这个是因为三角形的三线合一。
所以同理可得，我们就可以得到：AC⊥BD， AC平分∠DAB、∠DCB，BD平分∠ABC。
我们把它分为菱形性质定理一与菱形性质定理二。菱形性质定理一是菱形的4条边相等，性质定理二则是对角线互相垂直。
之后又是判定。
小明猜想对角线，相互垂直的平行四边形是菱形。那这其实就是关于判定的猜想。
那么我们要怎么证明呢？
已知：四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO。
∵AC⊥BD
∴∠AOD=∠COD=90°。
在∆ADO和∆CDO中
∵AO=CO，DO=DO，∠AOD=∠COD=90°
∴∆ADO≌∆CDO
既然他们全等，我们就可以得到AD=CD。
除此之外我们还有什么判定的猜想呢？
我们可以猜想4条边相等的平行四边形是菱形。
这一次我们已知的条件就不是菱形了，而是一个四边形。
在四边形ABCD中AB=BC=CD=AD
而我们要证明的就是这个四边形是菱形。
∵AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD就是平行四边形（平行四边形的定义）
又∵AD=AD
∴ABCD就是菱形。
然后我们还可以猜想一条对角线平分，一组对角的平行四边形是菱形。
那么在已知的平行四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，
我们要求证的就是AB=AD。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠2＝∠3（通过内错角得到）
∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴AB=AD。
这就是我们整个菱形的探究过程。
