【构建思路】
1.李永乐线性代数+张宇线代+李正元全书
3.补充线性代数几何意义笔记，来源于课程中国大学MOOC西电杨威《满分线性代数》https://www.bilibili.com/video/BV1tf4y1W7oA?from=search&seid=4805403464586630130
4.来自csdn线性代数几何意义笔记总结https://blog.csdn.net/szzheng/article/details/104520351
【第一章 行列式】
行列式的概念
行列式的性质（5个）
行列式的展开式（按照行or按照列展开、余子式、代数余子式）
行列式的计算
数字型（三角化法、公式法、递推法）
抽象性（用行列式性质、用矩阵性质、用矩阵特征值）
证明|A|=0
AX=0有非零解
伴随矩阵求逆法
线性相关（无关）判定
可逆的证明
克拉默法则
特征值计算
二次型正定判定
【第二章 矩阵】
矩阵的概念
矩阵的运算（矩阵加法、矩阵数乘、矩阵乘法、矩阵的转置、方阵的幂、分块矩阵、矩阵多项式）
什么是初等变换？什么是初等矩阵？、什么是等价？初等矩阵与初等变换的性质？
常见的矩阵（单位阵、数量阵、对角阵、上三角阵、下三角阵、对称阵、反对称阵）
伴随矩阵
伴随矩阵的概念
伴随矩阵的各个公式和运算性质
逆矩阵（非奇异矩阵）
什么是逆矩阵？
逆矩阵有哪些定理？n阶矩阵可逆的充要条件？逆矩阵的运算性质？
逆矩阵的求法（定义法、(A|E)行变换法、伴随矩阵法、分块矩阵法）
逆矩阵的证明（行列式不为0、秩为n、特征值法、反证法）
初等矩阵和初等变换
什么是初等变换？什么是初等矩阵？
初等矩阵和初等变换的性质？
什么是行阶梯矩阵？什么是行最简矩阵？
分块矩阵
分块矩阵的概念
分块矩阵的性质
方阵的行列式
矩阵的秩
计算矩阵的秩（初等变换法、定义法）
公式法
重要特殊矩阵
伴随矩阵的概念
对称矩阵
反对称矩阵
对角矩阵
【第三章 n维向量】
线性表出（示）
什么是线性表出？
如何判定线性表出？
如何判定两个向量组等价？
线性相关
什么是线性相关？
如何判定线性相关？充要条件是什么？充分条件是什么？
线性无关
什么是线性无关？
如何判定线性无关？
极大线性无关组
什么是极大线性无关组？
如何求极大线性无关组？
向量组的秩、矩阵的秩
什么是向量组的秩？
什么是矩阵的秩？
矩阵的秩的相关公式？矩阵的三秩相等？
向量空间
什么是向量空间？什么是解空间？
什么是基？（坐标、过渡矩阵、规范正交基）
正交规范化、正交矩阵
什么是内积？
什么是施密特正交化？
什么是正交矩阵？
【第四章 线性方程组】
非齐次线性方程组形式？对应的矩阵形式？对应的向量形式？
齐次线性方程组形式？对应的矩阵形式？对应的向量形式？
什么是基础解系？
解的性质
解的结构（特解、通解、自由变量）
【第五章 特征值与特征向量】
什么是特征值？特征方程？特征向量？特征多项式？
特征值的求法？
特征值（定义法、特征多项式法）
特诊向量（定义法、基础解系法）
特征值的性质
相似矩阵
什么是相似矩阵？
矩阵相似的必要条件？
n阶矩阵可相似对角化的充要条件？
n阶矩阵可相似对角化的充分条件？
实对称矩阵隐含的信息——即性质
【第六章 二次型】
二次型 f 的对应矩阵
二次型的标准型
什么是惯性定理？（正、负惯性指数）
什么是合同矩阵？合同矩阵的性质有哪些？
如何化二次型为标准型？（配方法、正交变换法）
正定二次型
什么是正定二次型？什么是正定矩阵？
二次型 f 正定的充要条件？
二次型 f 正定的必要条件？
【线性代数的几何意义】
附上这部分pdf笔记链接：
https://blog.csdn.net/weixin_44225525/article/details/116127849
向量及向量运算的几何意义
向量的内积
向量的叉积
行列式的几何意义
二阶行列式的几何意义
三阶行列式的几何意义
线性方程组的几何意义
二元线性方程组的几何意义
二元线性方程组的解
三元线性方程组的几何意义
三元线性方程组的解
向量组线性相关的几何意义
由2个向量构成的向量组
由3个向量构成的向量组
向量张成向量空间的几何意义
由2个二维向量张成的向量空间
由2个三维向量张成的向量空间
线性变换的几何意义
特征值和特征向量的几何意义
二次型的几何意义
