周一早上，一些孩子还在万圣节前夜讨糖的兴奋劲里，有的口袋里还揣着几颗没拿出来的糖。数字王国的国王听说昨晚有很多小鬼出来讨糖，就决定要带着他的大臣们一起，家家户户送糖，让臣民们都高兴一下。

我在活动教室的地上铺开标了数字1-64的长轴（感谢纾媛老师送的教具），拿出两筐宝石。

国王（数字1）走出宫殿，每迈一步，就给他的臣民送一颗宝石。我们发现，从1开始，每次加1，国王能够走到每一个臣民的家里。也就是说，所有自然数都属于1的倍数家族，除1以外，每个人都得到了国王送的1颗宝石。

接下来请2大臣出发，2大臣每迈一步走两格，所以从2出发，他走到4，6，8，10……孩子们说2的倍数家族是全体偶数，而它们将得到2大臣送的两颗宝石。

接下来是3大臣、4大臣……

我们一边说，一边请孩子们上来摆宝石。孩子们很快注意到：有的数字家里，宝石越来越多；有的数字家里，则很久也没有人能走到，甚至从头到尾只得到国王给的一颗宝石。当然，国王自己家里，一颗宝石也没有，孩子们笑称“国王是最穷的”。我说：“整个国家是属于国王的，他要去照顾所有臣民，不会把宝石存在自己这里。”

第二天，我们回顾了昨天的“送宝石”活动，在黑板上画了前30个数，把每个数字收到的宝石都记录下来。孩子们很快发现，数字6的家里，刚刚好有6个宝石！他收到的不多也不少，正是自己的编号，太完美了！（慧葆很满意地咧嘴笑。）大家还发现了下一个完美数是28！而咱们班正好编到28号是宫乙壬！太完美了。

接下来我们把那些”富有数”标记出来——他们收到的宝石数目超过了自己的编号，得到了额外的馈赠。孩子们发现，富有数集中在6的倍数家族，30以内的富有数有12，18，20，24，30，其中只有20是个例外。

其它格子里就是”贫穷数”了——他们收到的宝石数目少于自己的编号。其中有一类很特殊的数，他们只收到国王一个人的宝石。孩子们正在哀叹，我很郑重地把这些数涂上美丽的宝石蓝色，我说：“数学家特别喜欢研究这一类数，还给他们取了专门的名字，叫做素数，素雅干净的数；也叫质数，本质的数。”

孩子们听我这么一说，对质数顿时肃然起敬，虽然并不知道他们有什么特别的地方，也开始研究起来。有孩子说：“我发现质数常常聚集在富有数的旁边。”太有眼光了！ 我们以后慢慢了解怎么寻找质数吧！

研究倍数家族的规律，是一个很好的小组合作探究的主题。

任务一：3-4人一组，在百格纸上圈出所有3的倍数，看看他们有什么规律。

孩子们很快发现不用算，数字排布太有规律啦！我让大家先在小组里讨论，然后每个小组派一个代表上来讲。

各个小组纷纷举手报号，我故意让前面举手的孩子等一等，请后面才举手的孩子先讲，而其他小组要仔细听，别人说过的就不要再重复了。腾腾是比较快的，他急得不行，担心给别人都说完了。其实仔细去听，去挖掘，这个问题可以从很多新的视角来看呢。孩子们跃跃欲试，贡献了不止7条发现：

1. 这些数字之间，横竖都隔两个。

2. 一个奇数、一个偶数交替出现。

3. 斜的方向上连成一线。

4. 这些斜线上的数字，从左上到右下，秘密数字分别是3，6，9，3，6，9。

5. 尾数从0到9都有可能

6. 斜线相邻的两个数相差9

7. 斜线上的两位数对称分布，比如“15”的同一条斜线上对应有“51”，“18”对应有“81”，等等。

8. 斜线上十位逐渐+1，个位逐渐-1，遇到整十，十位会重复一次。

9. 中间大斜线是9的倍数。

这个过程中，我们不单纯是为了总结“3的倍数规律”，孩子们通过玩数字，观察与发现，能够发展他们的数感，和数字做朋友！

第二天我让孩子们在练习本上写下6的倍数家族，从6开始，依次加6。看看半分钟我们能写到几？“限时唱数”让孩子进入到紧张兴奋的工作状态，孔然和乙壬写了满满一页都停不下来，还要继续往下写。这时淼淼说：“不好，出错了。”

太好了！意识到出错，就是通往发现和新知的机会！我让孩子们停一停，在小组里讨论一下，看看6的倍数有什么规律？怎么判断一个数是6的倍数呢？

今天的讨论更加聚焦和有序了，以下是孩子们的发现：

孩子们在观察数字的秘密，我在观察他们的思维活动，发现一些孩子会发展出自己惯用的某种“套路”，特别有意思。比如说，如果我问“124是不是6的倍数？” 有的孩子立马6个6个往下数，数到了就确信了；而有的孩子会去做拆分，或是找接近的6的倍数：“120是6的倍数，那么124肯定不是。”直接从“3的倍数+双数”这两条来判断的不多，尽管这是他们自己分析出来的，但概念还是偏于抽象，孩子们依然倾向于先从6的倍数家族来整体感知。

对照人教版的教材，倍数和因素这部分内容其实是五年级下册的。我们的孩子从一年级开始，就有很丰富的倍数唱数的经验，所以现在研究起来一点也不陌生。而我之所以在这个板块引入倍数和因数的内容，一方面觉得是很好的小组探究主题，另一方面，进一步巩固乘法表，也为今后学习分数时扩分、约分的操作打好基础。

既然是探究的主题，就不要求一步到位给出结果，多留给孩子们一些探索发现的空间吧。我在周二的课上给孩子们留了个思考题：

在一间很大的大厅里，有100盏灯，每一盏灯的开关都编了号，从1到100。第一个人把1的倍数家族按了一遍，所有的灯都亮了；第二个人进来，把2的倍数家族（2,4,6…）按了一遍，这样只有奇数号的灯亮着；第三个人进来，按下3的倍数（3,6,9…），以此类推，第100个人进来，他按下了哪盏灯的开关（100）？最后还有哪几盏灯亮着？

这个问题咋一听很复杂，有孩子随口猜想是“质数”。邱宽说可以回家拿100个纸杯扣着-打开来做试验，淼淼和几个孩子课下很认真地用班里的百格板一个个倍数家族试过去。默默和嘉嘉凑在一起讨论出来了结果，有点小兴奋，几次悄悄说出答案，我请她上来分享思路，又不愿意。

慢慢来，等我们再想一想吧！