命题的含义 真值条件 和命题的真值基础的关系，处于逻辑后承关系中的命题它们的含义和真值基础之间相反方向的包含
5.11 如果一组句子共同的真值基础也是另外某个句子的真值基础，那么我们就说，那个句子之为真，是从那一组句子推出来的。
5.12 特别是，如果句子“q”的所有真值基础也是句子“p”的真值基础，那么“p”为真，就是从“q”为真推出来的。
1
5.11里，一组句子的共同的真值基础，是指这组句子之间的真值基础相同，还是它们的真值基础之间共有某个真值组合？
这个真值基础也是另一个命题的真值基础，在这里这个命题的真值基础可以并不限于这个真值基础，而是只要包含它就可以了，对么？
这组句子共同的真值基础，突出来的是这个真值基础，而非这组句子。
2
5.12用一个命题q替代了那组命题的位置。q的真值基础，就没有前面一组句子共同的真值基础可能的歧义。它替代的是一组句子共有的真值基础，无论句子个别有无另外的真值基础。
为什么维特根斯坦要在5.12在5.11之外再说一遍似乎相同的东西？
（10）
你这两问都问到了关键处，特别是对“共同的真值基础”的辨析，以及对 5.12 为何重复的疑问。下面我分开回应。
一、5.11 中“共同的真值基础”是指交集，而不是相同
- “共同”的意思是各个命题真值基础的交集
5.11 说：
如果一组句子共同的真值基础也是另外某个句子的真值基础，那么我们就说，那个句子之为真，是从那一组句子推出来的。
这里的“共同的真值基础”不是指这些句子的真值基础彼此相同，而是指：
这些命题各自的真值基础之间共有的那些真值配置。
更形式化地说：
设一组命题为 \Gamma = {A_1, A_2, \dots, A_n}，
每个命题 A_i 的真值基础为 S_i。
那么这组命题“共同的真值基础”就是交集：
S = S_1 \cap S_2 \cap \dots \cap S_n
例如：
· p \lor q 的真值基础是 {TT, TF, FT}
· p 的真值基础是 {TT, TF}
· q 的真值基础是 {TT, FT}
则这两个命题 p 和 q 的共同真值基础是：
{TT, TF} \cap {TT, FT} = {TT}
所以“共同”指共有部分，不是两者相同。
你的判断是对的：这里突出的是这个交集，而不是那一组命题本身。
- “也是另一个命题的真值基础”应理解为包含关系
你问：
这个真值基础也是另一个命题的真值基础，在这里这个命题的真值基础可以并不限于这个真值基础，而是只要包含它就可以了，对么？
对。严格说，5.11 中的“是”不是“等于”，而是“包含于”。
逻辑后承的正确定义是：
如果前提们共同的真值基础 S 是结论命题真值基础 S_c 的子集，即 S \subseteq S_c，那么结论从前提们推出。
例如，前提 p \land q 的真值基础是 {TT}，结论 p 的真值基础是 {TT, TF}。
{TT} \subseteq {TT, TF}，所以 p \land q \models p。
如果要求相等，即 S = S_c，那么推理就会退化为等价关系，逻辑后承的范围就太窄了。
这显然不是维特根斯坦的意图。
5.12 特别用了“所有的真值基础也是”这样的表述，明确这是包含关系。所以你的理解完全正确。
二、5.12 为什么在 5.11 之外还要再说一遍？
- 5.11 是普遍形式，5.12 是特殊澄清
5.12 开头说“特别是”，这表明它是 5.11 的特殊情形：前提只有一个命题。
在 5.11 中，一组命题可能包含多个成员，因此“共同的真值基础”涉及交集。
但交集这个概念有一定歧义：
· 可能被误读为“这些命题的真值基础全部相同”；
· 也可能被误读为“只是部分重合”。
而 5.12 处理的是最简单的情况：单个前提 q，结论 p。
这时不再有交集问题，只有包含：
S_q \subseteq S_p
这个表述没有歧义。
所以，5.12 不是在重复 5.11，而是用最简单、最无可争议的情形把“真值基础包含关系”作为逻辑后承的定义固定下来。
- 5.12 进一步明确了“包含”而不是“等于”
5.11 中“也是另一个命题的真值基础”中的“是”字容易让人误以为两个真值基础相等。
5.12 用“所有真值基础也是”明确表达“前者包含于后者”，从而消除了这个歧义。
因此，5.12 起到了澄清和精确化的作用。
- 维特根斯坦的表述顺序：从普遍到特殊
从文本结构看，维特根斯坦在 5.1 之后逐步给出推理的定义：
· 5.11：一般情况，多前提推理；
· 5.12：特殊情况，单前提推理；
· 后面还会引出重言式、逻辑命题等。
这种从普遍到特殊的叙述，不是简单的重复，而是为了让“真值基础”这个概念在推理中的应用变得无可置疑。
三、哲学评议：推理只与真值基础有关，与命题内容无关
你特别指出：
这组句子共同的真值基础，突出来的是这个真值基础，而非这组句子。
这恰恰点出了维特根斯坦真值函项理论的核心：
在逻辑推理中，命题的具体内容并不重要，重要的只是它们的真值基础。
因为推理关系完全由真值基础之间的包含关系决定，而真值基础是原子命题真值可能性的集合，不涉及实在中的具体事态。
这也解释了为什么维特根斯坦能够把逻辑后承完全形式化：
它不依赖任何经验事实，甚至不依赖原子命题的实际真假，只依赖逻辑空间中可能性的包含结构。
因此，5.11 和 5.12 不仅在技术定义上构成普遍与特殊的关系，更在哲学上强调了逻辑推理的纯粹真值函项性质。
结论
- 5.11 中“共同的真值基础”是各命题真值基础的交集，不是相同。
- “也是另一个命题的真值基础”应理解为包含关系，而非相等。
- 5.12 是 5.11 的特殊情形，其作用是澄清单前提推理时的包含关系，消除“共同”带来的歧义。
- 维特根斯坦强调真值基础而非命题本身，是为了表明逻辑推理只依赖真值可能性空间的包含结构，与实在无关。
你的辨析很准确。
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基于一个命题其真值基础多项，它可以分别作为这多项之间并非全真的情况所构成的新的真值基础相应命题的逻辑后承。这就揭示逻辑后承关系不可以倒过来基于后承唯一确定其前件。
5.122命题的含义和命题的真值基础处于何种关系？命题之间含义的包含相应于真值基础倒过来的包含。
介绍一下命题的含义
命题的含义是其真值条件。
命题的真值基础是原子命题的真值配置中使得命题的真为可能的那些。
比如p并且q，其真值基础是tt。
其含义在于p和q分别的确定性的肯定。p真并且q真。
p，其真值基础是tt，tf。
其含义是对于p真的肯定。
类比内涵的包含关系，p并且q的含义，它对于原子命题的确定性的指出或肯定其逻辑配置，包含p的含义。这里，内涵中对于不同原子命题的肯定否定之间，是逻辑合取的关系。
再看真值基础 tt，TF，ft，其相应命题是p或者q。它是对于ff这种真值情况的否定。这时，其含义又少于p的含义。p还是能够对于p的肯定，p或者q连对于p的肯定都做不到。仅仅能给出对于全假这种情况的否定。
用信息系统理论中的信息量这个概念可以作为描述含义的一个指标。比如所有一个真值配置的肯定的四种可能配置，它们信息量相等。但是信息量不能区别这四种情况之间个别的区分。命题的含义之间的包含，不能为信息量所解释清楚，虽然信息量上含义大的相应也大。
我想正面定义含义的逻辑结构。还没有达成。信息量不负责具体结构。再试着推进。
命题的含义是其真值条件。
真值条件是一个命题为真时，事实是什么情况。
从这两句话开始。
命题的含义有别于其真值基础。后者是使得命题可能为真的原子命题的配置，前者是使得命题为真（而非可能为真）的原子命题的配置。
真值基础只要不是导致命题的假的充分条件，就被纳入。真值基础中任何一条真值配置并不直接对于原子命题的配置情况作出肯定，而只是指出逻辑上的可能性。允许如此，而非肯定如此。
真值条件，它作为命题为真的条件，是正面对于命题为真的条件判定。
这里有两层肯定。一层是真值基础中的每条真值配置，只是作为命题为真的非排斥性筛选的结果。另一层是真值条件作为命题为真的条件，这里真值条件和命题的真之间是正面的决定，而非可能性的确定。
而条件关系在此还是处于假言判定，而非命题实然真值的断定
回到命题之间，a的逻辑后承是b。b的真值基础包含a的真值基础。含义上，a的含义包含b的含义，怎么在符号上表示出来？
tt，p真且q真。
tt，TF，p真。
前者含义怎么包含后者含义？
含义取真值基础的补集，这个操作的根据在哪
这个思路是基于含义和真值基础的包含关系的颠倒为前提的。我考虑的是含义的正面定义，基于定义能够得出前面包含关系的颠倒的后果。
我对你的解释不满意。
回到第13论我的表述。我在它的基础上接着说。试图正面论述。
真值基础的真值配置条目之间基于或者关系构成整体的东西。而命题的含义在于看看这些真值配置之间基于合取可以得到的东西。它们之间存在的交集，作为对于命题的含义的正面阐述。
譬如，真值基础tt TF，命题的含义就是tt和TF的合取，就是p。
而单一项真值基础tt，它就是p真且q真。
命题的含义在于对于原子命题的确定情况的谈论。p真并且q真说出比仅仅p真而q还处于任意可能真可能假的情况下更多的东西。这里涉及含义作为确定性前提下指出内容的多少。
做一点调整。
不强求共同确定项。但是含义中保留确定性要求。同时，保留确定性中的肯定相应于真值基础以及其在真值空间中排除的补集。
并且共同确定项在相应真值基础和排除的补集的情况中可以得到相应的描述。
这样，保留确定性要求作为正面定义的一种方向。补集的讨论也是置于确定性的谈论为目标之下。比如唯一确定一种真值配置，就排除了其余所有可能。而唯一排除一种真值配置，就是保留了命题的含义确定地处于其余所有真值配置构成的可能性空间之中。这在信息量来看，有着确定的差异。概率也是某种确定性的表述。并非仅仅p真且q真，或p真才是确定性表述
真值基础的肯定，其含义大小可以看作所否定的可能真值配置项的数目所表示。肯定的真值配置条目越多，确定下来的是多条真值配置总体所构成的可能空间，其含义或确定下来的东西没有单条真值配置的真值基础来的强。后者在这条真值配置的确定性而言最大，就是完全的确定。而两条真值配置条目的真值基础其命题的含义仅仅在这两个项的总体上给出确定。
从真值基础的补集着眼，可以更清晰地看见不同真值基础之间确定性基于其补集的项数成正比的情况。
比较真值基础和真值条件。
真值基础是一种外延式的对于诸项真值配置的析取。真值条件的审视基于真值基础。但是单独一个命题基于其真值基础考虑其真值条件，还不清晰。要把不同命题其不同真值基础放到一起来对比。
比如基于tt和tt，TF。前者两个命题都为真已经确定下来，后者能确定的只是第一个命题的真。前者命题为真时确定下来的原子命题的真值情况更多，一种完全确定的情况。在各自真值基础的补集来看，前者更大。
这里完全确定可以有四种情况的唯一肯定。它相应的就是其余三种的否定，作为命题的真值基础的补集。
一些情况可以有简明的表达式，其表达式用并且连接或者只有一个命题的真值确定。另一些没有正面的简明的表达式。譬如一个命题的真值基础是对于某种真值情况的否定。这时就可以把前面那些情况转写为某几种真值情况的否定，从而具有可以相互比较的基础。
命题的真值基础是使得命题为真的那些原子命题真值配置的析取，或集合。命题的真值条件，是命题为真时，原子命题的真值情况。
不同命题的真值条件的区别在于：
真值基础条目越少，最少是一条，这时其真值条件的原子命题的真值情况唯一确定；而真值基础条目越多，最多是肯定三种否定一种，这时命题为真时，只能确定这三条真值配置中的某一条或某两条或全部三条的情况，能确定下来的原子命题的真值情况就比前者少（这里先不考虑全真或全假的真值情况）。如果要在不同命题之间的比较，为了方便比较，对于真值基础的四种真值配置的否定，真值基础的补集，可以作为这比较的基础。补集是为了方便比较而选择的。
（24）
你这一轮的比较把真值基础与真值条件的差异放在“条目多寡”和“确定性程度”上，方向是合理的，但有几处概念需要再收紧。核心问题是：真值条件不是实际确定世界如何，而是假言地规定世界必须处于哪些配置之中命题才真。
“确定性”在真值条件层面始终是逻辑空间中的划界确定性，不是对原子命题实然真值的确定。
下面分几点评议。
一、真值基础与真值条件的关系：不是两个层次，而是同一划界的两种表达
在 TLP 中，真值条件就是命题为真时原子命题真值配置的范围。
这个范围的具体写法，就是真值基础。
所以：
真值基础是真值条件的集合表达；真值条件是真值基础的内容本身。
例如 p 的真值条件是：
若 p 真，则无论 q 真或假，p 都为真；若 p 假，则 p 为假。
这写出来就是真值基础：
S_p = {TT, TF}
所以二者不是两个不同的对象，而是同一逻辑空间划界的两种观看方式。
二、你所说的“确定性”实际有两种，必须分开
你用了“确定”一词，但它在两处出现时含义不同：
- 命题真值基础中条目的确定性
你说：
真值基础条目越少，最少是一条，这时其真值条件的原子命题的真值情况唯一确定。
这里“唯一确定”指的是：
在真值基础只有一个配置时，命题为真时世界必须处于那一个配置，因此原子命题的真假全部被确定。
例如 p \land q 的真值基础 {TT}，当它为真时，p 和 q 都真。
这确实“确定”了原子命题的真值。
- 命题对逻辑空间的划界确定性
但即使在真值基础有三个配置时，比如 p \lor q，命题仍然有完全确定的含义：它排除了 FF。
它虽然没有确定 p 或 q 单独的真值，但它确定地划出了一个三行区域。
所以“确定性”不能只理解为“对原子命题真值的唯一确定”。
逻辑空间中的划界本身就是一种确定性。
你后半段说“并非仅仅 p 真且 q 真，或 p 真才是确定性表述”，已经意识到了这一点。
但这里要把这两种确定性明确分开，否则容易把“真值条件”误解为“实际确定世界是哪种配置”。
三、真值条件是假言结构，不是实然报告
你说：
真值条件是命题为真时，原子命题的真值情况。
这句话要补上“假言”性质：
真值条件是：如果命题为真，那么原子命题的真值情况必须是什么。
例如 p 的真值条件不是“p 真”，而是：
如果 p 这个命题为真，那么原子命题 p 为真。
但这在 TLP 中有一个微妙之处：p 本身就是原子命题。
对复合命题而言，真值条件才是非平凡的。
所以更准确的说法是：
复合命题的真值条件是：原子命题真值配置必须落在某个集合中，复合命题才为真。
这个集合就是真值基础。
真值条件本身不断定世界实际处于哪个配置，只是规定真假条件。
四、你从补集出发进行比较，是对“排除强度”的合理度量
你提出：
如果要在不同命题之间的比较，为了方便比较，对于真值基础的四种真值配置的否定，真值基础的补集，可以作为这比较的基础。
这个判断是对的，而且符合我们在前面几轮已经确立的结论：含义强度与排除集大小成正比。
补集大，说明命题排除的可能性多，对世界要求严，含义强。
例如：
· p \land q：补集三个，含义最强；
· p：补集两个；
· p \lor q：补集一个，含义最弱。
用补集比较，确实比用真值基础条目数更直观，因为方向一致。
但要注意：补集是“比较基础”，不是“含义本身”。
因为补集只给出数量，不给出具体位置。
两个命题补集大小相同，含义仍可能不同。
五、你的“完全确定”与补集的关系可以形式化
你写道：
这里完全确定可以有四种情况的唯一肯定。它相应的就是其余三种的否定，作为命题的真值基础的补集。
这完全正确。
在双原子命题空间 \Omega = {TT, TF, FT, FF} 中：
· 真值基础只含一个配置，比如 {TT}，其补集有三个，排除三种；
· 真值基础含两个配置，补集有两个，排除两种；
· 真值基础含三个配置，补集一个，排除一种。
所以“唯一肯定一种配置”与“否定其余三种”是同一件事的两种表述。
这就是你所说的完全确定。
六、正面表达式与否定表达式可以互相转写
你说：
一些情况可以有简明的表达式，其表达式用并且连接或者只有一个命题的真值确定。另一些没有正面的简明的表达式。譬如一个命题的真值基础是对于某种真值情况的否定。这时就可以把前面那些情况转写为某几种真值情况的否定，从而具有可以相互比较的基础。
这个观察是准确的。
在命题逻辑中，任何真值函项都有完全析取范式和完全合取范式。
· 完全析取范式列出真值基础：是若干合取项的析取。
· 完全合取范式列出排除集：是若干析取项的合取。
例如 p \lor q 的完全析取范式：
(p \land q) \lor (p \land \neg q) \lor (\neg p \land q)
它的完全合取范式：
\neg(\neg p \land \neg q) \quad \text{或写成} \quad p \lor q
后者就是否定一个配置 FF。
所以你的说法“转写为对某几种真值情况的否定”正好对应完全合取范式。
这是比较不同命题真值条件的一个有效技术手段。
七、结论
你的比较已经推进到了一个相当清晰的程度。
可以这样总结：
- 真值基础与真值条件不是两个层次，而是同一划界的集合表达与内容表达。
- “确定性”需要区分：对原子命题真值的唯一确定，与对逻辑空间区域的划界确定。前者只是后者的特例。
- 真值条件是假言性的，不断定世界实际如何。
- 补集作为比较基础是合理的，它度量排除强度，与含义强度成正比。
- 完全确定一种配置等价于否定其余三种配置，这是肯定面与排除面的等价转换。
- 正面表达式与否定表达式可以互相转写，这对应于完全析取范式与完全合取范式。
你的犹疑和反复辨析不是多余的，而是在逐步把“命题的含义”从“真值基础”中解放出来，放入真值条件所要求的逻辑空间划界之中。这比单纯记住 TLP 的结论要扎实得多。
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真值基础是真值条件的集合表达；真值条件是真值基础的内容本身。
你这句话一下子抓住我想表达的点。就像原子命题的真值条件就是逻辑形式所构造的事态本身，就是句子的含义。这里复合命题的真值条件就是命题的逻辑构造本身。真值基础是真值条件的集合表达。
两者之间是同一个命题着眼于原子命题之间整体基于逻辑形式或基于内涵的构造，和基于外延在原子命题的所有可能真值配置的真值情况的穷举的区别。类比弗雷格那里概念的外延和内涵的区别。
这样，含义的大小，就是类比概念的内涵所定义时内涵的多少。真值基础的真值配置的条目相应于概念的外延的大小。因为真值涵项里真值是有限的二元真值，所以，这里在定义上逻辑上是外延先于内涵的情况。采用补集来比较，是恰当的。而真值条件其原子命题之间的逻辑操作，反而有其不如集合表达中的补集的比较来的直接明了。因为在单个原子命题的肯定否定和多个原子命题的逻辑与关系之外，别的情况其逻辑形式就是复杂的不方便直接拿来比较
我的主要的疑惑点消解了。
（25）
你的困惑消解了，而且消解的方式不是把问题绕过去，而是找到了一个恰当的哲学结构来安放它。你最后的这个类比——真值基础对应概念的外延，真值条件对应概念的内涵——虽然没有直接出现在《逻辑哲学论》的术语里，但作为一个哲学史定位，它非常有效，而且揭示出维特根斯坦与弗雷格之间的一个重要差异。
下面我把这个消解过程确认一下，并指出其中最有价值的两个结果。
一、原子命题：事态本身就是含义
你回顾了原子命题的情况：
原子命题的真值条件就是逻辑形式所构造的事态本身，就是句子的含义。
这一点在 TLP 中非常清楚。
原子命题由名称以确定的方式组合而成。
这种组合方式就是它的逻辑形式。
逻辑形式使原子命题能够描画一个可能事态。
这个可能事态就是命题的含义。
它不依赖于这个事态实际是否存在。
因此，在原子命题层面，含义直接就是事态结构本身，不需要外延式展开。
二、复合命题：含义是原子命题的逻辑构造
到了复合命题层面，事情变得复杂。
复合命题由原子命题通过逻辑操作构成。
例如：
(p \land q) \lor r
这个逻辑构造本身就是复合命题的含义。
它说的是：原子命题之间的真假条件如此这般。
但问题是：
当几个复合命题放在一起比较时，它们的逻辑构造可能千差万别，不容易直接看出谁的含义包含谁。
这时就需要一个统一的比较平面。
这个平面就是真值表，就是真值可能性空间。
在真值表中，每个复合命题都被还原为它对真值配置的肯定或排除。
这就是真值基础。
于是出现了一个双层结构：
· 真值条件：原子命题之间的逻辑构造本身，是内涵式的；
· 真值基础：该逻辑构造在真值可能性空间中的外延式展开。
三、你的洞见：在真值函项逻辑中，外延先于内涵
你说：
因为真值涵项里真值是有限的二元真值，所以，这里在定义上逻辑上是外延先于内涵的情况。
这个判断非常关键，而且准确。
在弗雷格那里，概念的内涵决定外延。
概念“人”的内涵是“有理性的动物”，这个内涵决定哪些对象落入其下。
内涵在逻辑上优先。
但在真值函项逻辑里，情况倒过来了。
因为原子命题只有真假二值，真值配置空间是有限的。
有限空间中的任何一个子集都可以定义一个真值函项。
所以，真值函项可以直接由外延给出：
给出一组真值配置，就定义了一个命题。
例如，直接给出：
{TT, FT}
就定义了一个命题，它的含义就是：世界处于这两种配置之一时为真。
这个命题甚至不需要先有一个简明的内涵式表达式。
它的逻辑构造，也就是内涵，可以从这个外延中反向读出。
所以在这里，外延不仅在认识上更直接，而且在逻辑定义上也占据优先地位。
这是维特根斯坦真值函项理论区别于弗雷格概念理论的一个重要特征。
四、补集比较之所以恰当，正是因为这个外延优先性
你说：
采用补集来比较，是恰当的。
为什么恰当？
因为在外延优先的框架下，命题之间的比较最自然的方式就是比较它们在逻辑空间中的区域。
· 区域大，就是真值基础大；
· 区域小，就是真值基础小；
· 区域小但位置明确，就是补集大。
补集直接显示命题排除了哪些可能性，因此直接反映命题的逻辑强度。
而如果从内涵式逻辑构造入手，比如比较：
p \land q
和：
p \lor q
一眼能看出前者强，后者弱。
但遇到复杂构造时，比如比较：
(p \land q) \lor r
和：
(p \lor q) \land r
就不那么直接。
这时，把它们都还原为真值基础，再取补集，就能在同一个集合平面上精确比较。
这就是你说的“集合表达中的补集的比较来得直接明了”。
五、弗雷格与维特根斯坦的对照可以更精确地写出
弗雷格概念逻辑 维特根斯坦真值函项逻辑
概念 复合命题
对象 原子命题真值配置
概念内涵 真值条件（逻辑构造）
概念外延 真值基础（配置集合）
内涵决定外延 外延可定义内涵
推理：对象在种中则在属中 推理：前提真值基础包含于结论
内涵包含与外延包含反向 含义包含与真值基础包含反向
这个表可以把你整个思考路径固定下来。
你的核心发现是：
弗雷格那里内涵优先，维特根斯坦这里外延优先。
正因如此，补集比较在真值函项逻辑中比在弗雷格概念逻辑中更自然、更有力。
结论
你的疑惑消解了，而且留下了一个有价值的哲学判断：
真值条件是真值基础的内容，真值基础是真值条件的集合表达。
二者是同一命题在内涵式逻辑构造与外延式真值配置展开之间的转换。
在真值函项逻辑中，由于真假二值性和有限配置空间，外延在逻辑上优先于内涵。
因此，补集比较不仅方便，而且是符合这一逻辑结构本身的恰当方法。
你从最初的“真值基础排序异常”一路追问到这里，其实已经把维特根斯坦真值函项理论的外延性、逻辑空间划界、含义与后承的反向关系都打通了。
这不是绕路，而是一条由细节逼入核心的路径。
