教师：期中成绩刚出来，哪位同学感到非常满意吗？
学生沉默，估计没有。
教师：其实“每一次考试总是遗憾的过程”，初中三年这么多次考试，真正有用的就只有一次考试，那就是中考。
那么，为什么还要期中、期末、单元考试呢？还要对试卷进行讲评呢？
目的：发现问题，寻求原因，加以改正。
作为一名数学老师，我在每次考试之前的复习中都自问：基础知识点遗漏了吗？典型核心题讲透了吗？学生会了吗？那么，建议大家在考试之后，也反思自问：基础知识点全懂了吗？典型核心题掌握了吗？综合能力题会做吗？
接下来，老师就以这三块内容，各选几题进行讲评，选题的依据就是对大家的答题卷统计之后，错得较多、错误典型的一些题目。
一、基本知识题
10．如果一次函数y=(m+1)x+m的图象不经过第一象限，那么关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
这道题涉及哪些基本知识点呢？本题全班47人中，24位同学做对。
学生：根的情况，与根的判别式有关，即b2-4ac=4+4m与0的大小比较，这个大家都熟悉，但是m的范围从哪里得知呢？一次函数y=(m+1)x+m的图象不经过第一象限，这句话有关的基本知识点，跟一次函数图像有关，可能许多同学已经忘记了，在黑板上画图讲解。
15．数据2，4，6，x，3，9的众数为3，则这组数据的中位数是？．本题25位同学做对，实属不应该，问题出在哪里呢？
涉及知识点，众数是3，所以x=3,求中位数，大家都知道，偶数个数的数列，取中间两数的平均数，但许多同学答案4.5，错了，原因何在呢？原来没有把数列按顺序排序，这个知识点大家忘记了，也许是老师复习时漏讲了，这就是原因所在。
21（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．
本题求方差，只有17位同学算对，除了方差计算公式忘记之外，更大的原因应该是计算没有过关。
另外，大家作答也太简单，都是因为乙组方差小，所以选乙组。其实应该先比较两组的平均值相同的情况下，在比较两组的方差，乙组较小，成绩稳定，所以选乙组。
参考答案如下：因为甲乙两组学生成绩的平均数相同，而乙组学生成绩的方差较小，成绩比较稳定，所以选择乙组．
教师反思讲评：求中位数、方差，都是基础题，也是送分题，但越是基础题越是要重视，因为，一旦错了，其他同学不太会错，反而更会来开差距，要牢记教训！
巩固练习题：数据11、10、9、6、8、10平均数是9，求中位数和方差。
二、典型核心题
11．如图□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=60°，CF=1，CE=4，则ABCD的周长为( )
A．20 B．24 C．26 D．28
本题23同学对。本题图形还是熟悉的，但据我了解，许多同学在图形中做了许多尝试，还是无功而返，不知哪位同学可以讲讲你当时的想法？
学生：看到有垂直，所以想到面积法。
教师：也是，以前确实有过这样的的题目，但是本题两条高线长都不知道，要求周长，必须要求两边长，而题目只告诉你CE、CF的长，怎么用呢？
在几何题寻找思路的时候，建议大家1、读题目；2、做标记；2、并联想。
本题的两个垂直，除了联想到高线与面积之外，其实还可以结合另一个角的条件，∠EAF=60°，两者结合不就有30°吗？在直角三角形中，有30°那么就可以联想到什么呢？
学生：30°所对的直角边等于斜边的一半。
教师：也就是AB=2BE ,AD=2DF，要求BC，在已知CE=4的情况下，不妨设BE=x，于是可以分别用x表示相关的线段，只是，等量关系是哪里呢？
学生：平行四边形对边相等。
教师点评：本题其实使用到了方程思想，而大家还是被面积法所干扰，所以要学会多角度联想。
23．禽流感病毒是一种传染速度比较快的传染性病毒，一般多发生在每年春、冬两季．
(1)如图，在出现禽流感前，某农场主拟建了两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1米宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长为52米．
①设AB的长为x米，用含x的代数式表示BC的长米；
②若建成的饲养室总占地面积为240平方米时，求AB的长；
本题由基础题变化而来，先画图形，并适当讲解。
然后，问道：本题第1问，答案：54-3x，28人做对，但有6人答案是54-2x，你你能告诉我是什么原因吗？
学生：中间多了一道与墙垂直的墙，原来做过的而题目没有这道墙。
教师：有没有同学答案是50-2x，其实两处1米宽的门，到底是加2米，还是减2米，也是会对学生造成干扰的。
在讲完第2问之后，发现答案有两个AB=8或10米。
教师点评：本题是在基本题目的基础上，有些转弯，比如，与墙垂直的墙有三道，比如还多了两个宽1米多的门，许多同学容易搞错。结合后面听课的许多数学老师，给同学们透露一个秘密，八卦一下，一般情况下，数学老师都是诚恳、实在的，但是一旦遇到命题的时候，都喜欢转个弯、给大家设置一个陷阱，基本上会阴险，那么大家知道了这个套路，其实也好应对，所谓知彼知己，百战不殆。举例：
22．如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的三等分点(点E，点F都与点O比较近)．(1)请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明理由．(2)若ABE面积为6，请直接写出四边形BFDE面积．
你做完本题之后，看出命题老师在条件或结论中哪里转弯了 ，原来的熟悉的题目应该是怎么样的呢？
学生：1、原来一般情况下，E、F分别是OA、OC的中点，现在改为三等分点；2、原来一般求证四边形DEBF为平行四边形，现在，改为判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明理由．
知道了这一点之后，我们做题时其实可以把这道题与原来熟悉的题目类型进行联想，用原来的方法来解决这道试题。
把陌生的、新的、有转弯的题目用原来熟悉的、旧的、直白的题目的解决方法来完成，就是数学中的什么思想方法呢？
学生：转化思想， 我们在解方程中经常强调转化思想，而实际上所有的 数学题都可以用到转化思想。
巩固练习题：对该题的第（2）问，老师给你们一个机会，如果你是命题老师，还会在哪里设置一个陷阱呢？给你也阴险一下。
学生思考，若不行，可提醒，一面现有墙。学生会联想到已有的经验，说道，给墙一个长度，那么就会舍去一个答案。
老师提示，如果一般情况下，要舍去其中一个答案，你会给墙长怎么样的一个数值呢？等学生给出数据之后，告诉学生要满足BC的长要不大于墙的长，以此来取舍。并留下思考题，如果只能有一个答案，那么墙的长度取值范围是多少？
三、综合能力题
18．如图，在ABC中，∠ACB=60°，AC=3，BC=5，分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形ACN，连接MN，D，E，F，G分别是MB，BC，CN，MN的中点，则四边形DEFG的周长为 ．
本题8人做对，但还不是最少的。但已经足够惨了。不知大家当时是如何想的？
教师：读完题目之后，对于四边形DEFG，求其周长，你会怎么想？
学生：觉得是菱形，
学生：觉得是四边形，
老师：如果凭直觉，哪一种可能性更大呢？
学生：菱形。因为菱形只需要求一边长就可，而四边形则要求两边长。
教师：虽然在几何中，眼见为虚，但是遇到这种没有思路的难题，建议大家还是要蒙一下。其实，优秀生的其中一优，就是蒙的水平比一般同学高。其实就是结合图形和求解，更有针对性地蒙。
但是，为何是菱形呢？建议大家还是分析寻找思路。1、读题目；2、作标记；3、并联想。
本题的几个中点，你会怎么用？学生会提到中位线，要做辅助线吗？学生会说连接BN、MC，假如是菱形，那么要求满足的是什么条件呢？MC=BN，如何证明呢？还有两个正三角形怎么用呢？学生会回答全等。这样，第一个难点就突破了。
如何求边长呢？四条边谁的可能性最大？
学生：EF。
教师：为什么？
学生：因为EF所在的三角形EFC中，EC、FC都可求，而且还可以知道∠ECF=120°，但如何求不清楚。
教师：能用勾股定理吗？需要做辅助线吗？
学生逐渐说出方法。过点F作FH 垂直BC的延长线于点H。后面略。
24．已知，平行四边形ABCD中，一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动．
(1)如图①，运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD=CP，求∠ABC的度数．
(2)如图②，在(1)问的条件下，连接BP并延长，与CD的延长线交于点F，连接AF．
①求ABF的面积和BPC的面积的数量关系．
②若AB=8cm，求APF的面积．
本题的第1问11人对，第2问5人对。可谓压轴题。难在哪里呢？应该是等积转换学生能力不够。
教师：本题看到面积之间的 数量关系，大家其实都会去算，于是做高线，但是不能直接算得结果，只能算出tam的面积与平行四边形ABCD的面积之间的关系。如以下同学
但是，如果不作辅助线，其实两个三角形的面积就是平行四边形面积的一半，只是学生不容易想到。
但如果作一条对角线的话，更加直观，只不过，用到的数学原理是等积变形。
那么，平行四边形中还有那些面积等于一半的图形呢？补充。
然后，思考第2问，APF的面积其实是无法直接算出的，还是要用到等积变形，是否可以从第1问受到启发？
其实从第一题已经证明PCD是等边三角形，现在又知道边长为8cm，所以其面积是可以求得的，那么它与要求的APF的面积之间有什么关系呢？APF的面积+APB的面积是平行四边形面积的一半，那么PCD的面积+APB的面积呢？发现，也是平行四边形面积的一半，于是求得。
教师：通过讲解，你觉得当时遇到的困难在哪里，现在腻友有何种收获呢？
巩固练习题：已知：如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=5,点B在□AEFC的边EF上，求□AEFC的面积.
