人民教育出版社·小学数学·第十册

找次品

课型：新授课

课时：一课时

年级：五年级

【教材分析】

本课内容、地位和作用：

本课是人教版小学数学五年级下册第8单元，属于“数学广角”领域。本课内容是一个独立的单元，相较于二年级下册数学广角根据已知条件进行的的纯推理，本单元则是“称”与操作相结合，紧扣“至少、保证”，引导学生综合各种条件在对比中归纳出最优策略，提升推理能力，在要求上有了很大的提升。另外找次品与生活密切相关，让学生意识到数学来源于生活又高于生活。

【学情分析】

从学生的认知特点上看：

五年级学生还处于具体运算阶段向形式运算阶段的过渡期，逻辑推理能力有了初步的发展，但具体形象思维仍有很大色彩。因此在教学中需要结合操作、画图将抽象的问题直观化，并再次抽象出背后的原理。

从学生的发展需求上看：

学生能通过称的方式找次品，也认为每次称平均分成两份称可以排除更多次品，但对于用利用三分法找次品还是没有接触过，更不知道这是一种称加推理的方式。对于三分法中的特殊情况“三等分法”能最快找到次品也是不理解，因此需要设计一个活动引导学生经历二等分法、三分法、三等分法的对比辨析过程，从而深入理解找次品背后的原理，提升学生的推理能力。

【学习目标】

1. 经历探索找次品的全过程，掌握三等分或尽可能三等分找次品的最优策略，理解找次品原理，并能正确、快速找出一堆产品中的次品。

2. 通过观察、猜测、操作、推理等活动，感受转化和迁移类推的数学思想，提高观察、概括能力，发展逻辑推理能力。

3.感受数学与日常生活的联系，在探索的过程中积累活动经验，提高数学表达能力，获得成功的体验。

【学习重难点】

学习重点：通过对比辨析归纳出三等分法找次品的最优策略

学习难点：理解三等分法找次品的原理

【课前思考】

1.思考一：如何打破固化思维？（学生一般认为二等分法为找次品的最优解）

对策：借助表格对比辨析，自主归纳。

借助表格，发现二等分其实是三分法的特殊情况，三等分又是三分法的特殊情况，通过对比自己探索推理是三等分法的背后原理。提升学生的推理能力。

2.思考二：探究例题产品总数多少适宜？（教材一般倡导化繁为简，小数据开始研究）

对策： 建议数量尽量大一些，且正好是2与3的倍数。

    舍简就繁，借助研究较大的数量（24），一方面可以逼迫学生思维直立行走，在各种三分法的对比中发现规律，另一方面多次称量可以应用所发现的规律解决问题，同时深入领悟找次品背后的推理原理。

3.思考三：如何构建知识体系？

对策：处理好“建模和解模”的关系。

数学在本质上就是一个不断抽象、概括、建模和解模的过程，借助“天平”，沟通所有找次品方法之间的联系，构建三分法推理模型；延伸拓展，然后进行解模，打破思维定式，提升数学能力。

【学习准备】

教学环节：交互式多媒体教学环境

教具：多媒体课件

学具：活动单

【学习过程】

一、创设情境，挑战找次品

1.猜次数：出示例题，猜测质检员至少称几次保证找出次品。

2.明操作：用天平来找次品，左盘和右盘对零件数量有什么要求？

（预设：左盘和右盘数量要一样多）。出示左右盘各放一个、两个螺栓的图。

3.悟关键：理解“保证”和“最少”两个条件的含义。

保证：不靠运气。举例：24（1，1，22）次品只能在剩下的22个里。

最少：每称一次排除掉尽可能多正品。

4.揭课题：怎样以最少次数并保证找出次品？我们今天一起学习“找次品”。

板书：找次品。

【设计意图：创设情境导入，揭示数学源于生活。通过猜次数激发学生探究兴趣，明操作和悟关键则为后续小组合作探究先行铺垫。如此安排，紧凑高效。】

二、辨析归纳，合作找次品

（一）活动一：对比辨析，探究三分法

1.引导 ：小组合作完成第一次称的基础上，再完成后两次称。

2.活动要求：

（1）比一比：对比前11种方法发现：二等分法只是三分法的______情况。

（2）圈一圈：次品在“左、右、剩余”的哪个数据里，圈起来。

（3）填一填：在虚线上写出称一次保证排除几个正品。       

（4）想一想，把你的发现填在表格中。

3.共同体上台反馈。

板书：越接近三等分，称一次排除的正品的数量越多。

4.小结：找次品的关键：三等分或尽可能三等分。

【设计意图：学生自主探究，透过对比辨析，归纳发现三分法中的规律，并领悟找次品背后的原理，在小组合作中让思维激烈碰撞。】

（二）活动二，对比列表，渗透区间思想。

导学单（二）列表找次品

称的次数（次） 产品数量（个）

（二等分法） 产品数量（个）

（三等分法）

1 2 3

2 4

3 8

4 16

5 32

6 64

7 128

…… …… ……

对比发现 称相同次数，相比二等分法，三等分法可以从_____产品中找出次品。

1.引导：我们已经会用三等分找次品了，有没有方法可以更加简便地判断称的次数呢？

2.活动要求：

（1）填一填：在右边表格里填出三等分法相应的数据。

（2）想一想：在表格对比发现中填出三等分法的好处。

3.小组内讨并以共同体展示。

【设计意图：基于对比探究，给足学生思考的时间，充分展现学生的思维过程。】

三、巩固提升，灵活找次品

有两个宝箱，敞开的第一个共有80个金币，其中有一个次品（稍轻），只有一台不含砝码的天平，至少称几个可以保证找出次品。聪明的阿凡提一下就想出了办法。

（一）基础练：判一判

如果两边各放1个，称一次有可能找出次品。…………（    ）

（二）综合练：选一选

三位同学给出了各自的解法。

（1）芳芳：因为27< 80< 81，所以………………………………（    ）

（2）明明：80（40，40）所以……………………………………（    ）

（3）玲玲：80（27，27，26）所以………………………………（    ）

A、二等分法  B、 三等分法  C、列表法  D、尽 可能三等分法

（三）拓展练：画一画

关着的第二个宝箱只有4个金币，其中有一个也是次品，但不知道比正品轻还是重，你能帮帮他吗？（建议给4个金币标上序号）

【设计意图：本环节的练习我追求“一题多变”、“一题多用”，以达到巩固知识，熟练技能，发展思维的效果。】

四、总结质疑、拓展延伸

通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么问题？

当产品数量特别大，或者质量较大时，还适合用今天所学的知识进行操作吗？由此你想到什么？（预设：数学源于生活但高于生活）

【设计意图：学生畅谈收获，完善知识体系，最后留下疑问，为下节课的探究埋下伏笔。】

【作业设计】

1.设计一道找次品题，同桌交换做。

2.课堂作业本

【板书设计】

【教学反思】

秉着“以学定教、活动导学”的原则，本课有以下三大特点：

1. 数形结合，以形助数。

借助动手操作、画图等手段化抽象为具体，并再次逐步回归抽象的过程。通过圈一圈、填一填、想一想等操作使得抽象的推理得以直观地呈现。 

2. 辨析归纳，深入领悟。

数学在本质上就是一个不断抽象、概括再应用的过程。在这个过程中学生自主探究，辨析归纳，深入领悟找次品背后的推理过程，从而成为学习的主人。