同伦和同调的区别，同伦是关于基点的环路群问题，同调是关于环的问题，或者说是关于洞的问题。
主要的区别就在于同伦基本群往往是非交换的，处理起来很复杂。同调就简化了很多，同调群总是交换的，所以就可以使用线性组合来表示非常多的不同的实际环路的组合，也就是说同调考虑的环实际上是许多基点环路的等价类，这就获得了进一步的抽象，描述更清晰，但是也更加难以理解了。
从最基础的开始，首先是拓扑空间中的道路，也就是低维度空间的嵌入，这是数目最大的集合，也就是低维拓扑空间到目标空间的连续映射集。同伦是在这个集合的基础上定义了一个等价关系，称之为道路同伦关系，于是这些数目众多的道路就被分为一个一个的同伦等价类，这些等价类就构成了基本群，同伦就是研究拓扑空间的基本群。在基本群的基础上，同调又定义了一个新的等价关系，同调关系，于是同伦等价类就被又分为许多的同调等价类，这些等价类就构成了同调群，同调就是研究拓扑空间的同调群。从这个角度看，同调的区分性可能就要差一些，毕竟是对同伦等价类的进一步抽象，很可能会丢失一些信息。
这样，就把这两者的关系弄清楚了。有意思，花了很长很长的时间，总算是有点眉目了。只能说，这些东西是比较高等的数学，很多东西还没有充分解释清楚，各种书籍都有所偏重，而且联系性非常强，导致随便一个东西牵扯一大堆的结构，概念，模型。没有经过充分的学习，就很难理清楚。
接下来在看同调代数，抽象感，陌生感应该会少很多。
