这是一篇很有趣的文章，讲的是分形（fractal）、混沌（chaos theory)和艺术之间的关系。
先说说艺术中常常用到的数学特性，这些包括：
分形结构F有如下四个特征：
- F在任意小的尺度下都具备精细结构(Fine structure)。
- 很难使用传统的几何公式进行描述，不论是全局或局部。
- F具备某种程度上的自相似性。
- F更适合使用分形维度（fractal dimension），而不是拓扑维度（topological dimension）来描述。
分形结构可以分为三类：
作者提到了分形制作软件Ultra Fractal，在艺术和设计中的应用则可以看看如下列表：
| 序号 | 用途 | 用法 |
|---|---|---|
| 1 | 火焰设计 | 使用IFS |
| 2 | 地形设计 | 使用随机算法（随机分形） |
| 3 | 分形音乐 | 分形音乐讲数值映射到一个音符集合中，从而形成曲子。一般作曲者会用分形做出一段自相似的音节，然后再在上面添加乐曲、采样和其他音效 |
作者谈到的和分形艺术相关联的艺术家和艺术作品则如下：
| 序号 | 艺术家 | 作品 | 说明 |
|---|---|---|---|
| 1 | 杰克逊·波洛克Jackson Pollock | 1940年代末的作品 | + 其中一幅使用身体动作构造不同的绘画尺度，另一幅引入了颜料滴，可以看成是一种混沌系统。 + 波洛克油画的每一层拆解都存在分形 |
| 2 | 埃舍尔Escher | 契合元图 tessellation |
呈现了分形的无限重复、多尺度的自相似性，从而呈现出一种光学错觉 |
| 3 | 萨尔瓦多·达利Salvador Dali |
La Visage de la Guerre 战争的面孔 |
面具中的面具呈现出分形的连续性 |
| 4 | 巴赫 | 卡农(canon) 赋格曲(fugus) |
呈现出自相似性和尺度变化性 |
| 5 | 贝多芬 | 自相似性和尺度变化性(scaling) | |
| 6 | 莫扎特 | 自相似性和尺度变化性 |
作者的想法
首先，自然界的真相是存在着各种不规则、混沌、突变、不连续、自相似、尺度缩放。这些真相和规则，才构成了自然界的内在和外在的美丽与和谐。
自然界的树木、枝条、叶子、树根、花椰菜、钻石、海岸线、山脉、云彩、星星、天空、星系——都可以用分形因子来描述。
而天气、太阳系、大陆板块运动、流体、人口增长、经济学——都可以用混沌动态系统来描述。
混沌理论建立起了一种全局和局部的新关系，和艺术出现的感觉类似，从而建立起一种科学与艺术之间的新关系。
根据作者的研究，混沌理论建立的音乐，要比基于马尔科夫链的算法更加好听，更加真实。
