2021-08-09《普林斯顿微积分读本》学习笔记--第4章

1.x趋向a 时的有理函数的极限

lim\frac{p(x)}{q(x)} (x趋向a),主要是要因式分解,约分掉让分母为0的部分。若约分约不掉,则根据a左右的函数值符号判断趋向正/负极限。

2.x趋向a时的平方根的极限

lim\frac{\sqrt{x} -b}{x-a} ,主要是要把分子分母同时乘以分子的共轭表达式,如果你碰到一个平方根加上或减去另外一个量, 可以试着把分子分母同时乘以

其共轭表达式。

3.x趋向\propto 时的有理函数或有理型函数的极限

当 x 很大时, 首项决定一切,一定要和最高次项的系数相同!如(\sqrt{4x^4 } +6x^2)最高次项是x^2,系数总为2+6=8!!!!

5.x趋向-\propto 时的有理函数的极限

如果 x < 0, 并且想写\sqrt[n]{x^y} =x^m, 那么需要在 x^m之前加一个负号的唯一情形是, n 是偶的而 m 是奇的.

6.包含绝对值的函数的极限

根据绝对值内部的符号, 考虑两个或更多个不同的 x 的区间

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