小学数学 (工程问题) 算数解法

小学数学研究

读一本书, 如果每天比原计划多读20%, 则可以提前10天读完

先读70页, 再比原计划提高25%, 则可以提前5天读完

求书的总页数

算数解法

读一本书, 如果每天比原计划多读20%, 则可以提前10天读完:

  1. 每天多读20%，由于是匀速阅读，如果按照计划天数读完就会多读20%的书
  2. 如果需要读1.2倍的书，按照原速度，多读了10+(1*0.2)=12天
  3. \frac {12} {20\%}=60天，用天数除以对应的百分比，即原计划60天读完

先读70页, 再比原计划提高25%, 则可以提前5天读完

  1. 每天多读25%，由于是匀速阅读，如果按照计划天数读完就会多读25%的书
  2. 如果需要读1.25倍的书，按照原速度，需要多读 5*(1+0.25)=6.25 天
  3. \frac{6.25}{25\%}=25 天，即假设没有先读70页，25天即可读完
  4. \frac{60-25}{60}=\frac{7}{12}为70页对应的百分比
  5. 70页除以对用百分比等于最后的页数

\frac{70}{\frac{7}{12}}=120

一元一次方程法

读一本书, 如果每天比原计划多读20%, 则可以提前10天读完:

  1. 设总页数为单位1，计划用x天完成，计划每天完成 \frac{1}{x}

\begin{align} \frac{1+20\%}{x}(x-10)&=1\\ x&=60 \end{align}

先读70页, 再比原计划提高25%, 则可以提前5天读完

  1. 设共有y页

\begin{align} 60-\frac{70}{\frac{y}{60}}-\frac{y-70}{1.25+\frac{y}{60}}&=5\\ y&=120 \end{align}

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