2019.11.4听丁娜将此课，忽觉学生虽知是什么，但在为什么上却仍然有漫长的道路要走，真正想明白就会知道教材的帮助也绝对不是可有可无，它正是引导我们聚焦重难点——3对相等关系，同时学习过程也不能以优生的理解而代替其他同学的学习，所有同学都应该亲自经历3个相等关系的发现，验证，应用过程。详见平行四边形的面积2。

与李冬梅老师讨论《平行四边形》有感：

1.每节课的数学本质和儿童的学习心理与方式两个因素决定了每节课的教学设计，想明白了这两个问题再去教材中寻找素材，才能做到外物为我所用（以下2是数学本质，5是儿童学习心理和学习路径——教学设计）。

2.《平行四边形》一课的本质是探求平四形的面积，因此本节目标只有一个就是求出所给平行四边形的面积，学生的任务也只有一个就是千方百计求出其面积（方法优劣再论）。教师应该思考如果只能问学生一个问题教师该问什么问题，此所谓善问者必善教，善教者必善问。

3.本应该直接提出“如何求这个平四形的面积？”的问题，可教材提出的却是“长方形花坛的面积和平四形花坛的面积哪个大？”，可见教材处处在赤裸裸滴强调平四形与长方形之间的关系，而这些由割补法学生本是完全能想到的。接下来数完格所填的表格更是将这种暗示进行到了极致。教材就是一种不敢对教师放手，处处给予提示暗示的东西。教材的编写者对于教师的不放心犹如老师们对于学生的不放心，用这种东西又这么会培养出敢于放手的教师呢？《平行四边形》一课的编排简直成了对新课标理念的绝妙讽刺。

4.数方格和割补法在最初是没有高下之分的，学生对比两种方法后才能感受到割补法更胜一筹。教材中两法虽是数在前割补在后，但意图绝对不是这样线性安排的。

数格子会遇到不满一格的情况，这也是学生第一次遇到数格子有的格子不满一格的情况，由此可知数格子不是一种精确的计算方法，当然学生提出不满一格按半格算教师也只能默默承认，教师能反问学生这样数出来的面积准确吗？当学生有疑惑时教师又该如何解释呢？还不是又要回到割补法上来。其实数格子也是一种引出割补法的绝妙契机，多年前我曾如此教过，可惜课件遗失了。可见由数格子亦可逼出割补法，再次说明旁边的长方形不是必须要出现的。

由上可知数格子不是一种准确的计算方法，数格子是小法，割补法才是大法，数格子本来并非必须出现的方法，教材如此刻意安排数格子的目的是为了后面的发现，如按教材思路教学，当生提出数格子后用PPT出示，师生快速数一下即可，重点要放在发现：长度关系和面积关系上和猜想：平四形面积公式上，3个发现和1个猜想均应板书予以明确，以后教学就围绕验证这3个发现和一个猜想来进行。

既然数格子是小法，那还是不出现的为妙，好的教学思路应该是直接引导学生用割补法转化为熟悉的图形即长方形解决。

5.再设计：出示一个生活中的平四行，问学生你有什么要问的问题吗？接着锁定问题：用什么方法求出它的面积呢？如有学生提底×邻边或底×高（给具体数据不好，难以聚焦一般情况），需反问为什么？若生说出转化法则直接顺着生的思路配合课件展开研究，若生说不出理由则指出这只是一种猜测并在式前板书猜测二字即可，之后师再次聚焦问题：用什么方法来求出它的面积？预设：一、如生提出数方格则直接由数方格逼出割补转化法。二、如有生提出割补法则直接研究转化法数方格法肯定但不再提起不再浪费时间，三、如生什么方法也想不出来则师直接引导：能否转化为一个我们熟悉的图形？如何转化？

总之，生提割补则顺生研究，生提数则逼到割补上来，生什么也提不出则引到割补上来，生猜则打回去再想再引。

这才符合学生的学习心理，这才是学生科学的学习路径。

从知识对学生的价值而言，从提升学生能力的角度考虑，更直接了当的设计思路是：首先通过简单例子介绍通过割补法转化的思路。其次抛出问题求平四形的面积并引导学生思考如何转化和会转化成一个什么图形。再次引导学生自己发现转化前后图形之间的关系。最后引导学生自己推导出平四形的面积公式。

6.今后再与人议起此课，应从本节如果只能问学生一个问题教师该问什么问题切入，然后明确在只有一个平四形的情况下生会如何解决问题，逐步刨析学生学习心理，进而引出学习路径——教学设计。

7.好心的教师，你确定学生需要你的帮助吗？你确定学生有需要你帮助的需求吗？不要让自己的帮助太廉价，学生是不会领情的。好心的教师让学生在课上一点困难都感受不到的老师，你的课虽然顺畅，但你其实是在害人啊！！！

2020.10.16

产生的一个大胆的想法：割补法产生于数方格过程中，开端是数方格，故本节可以从直接数方格开始：这里有一个在方格纸上画好的平行四边形，请数一数它的面积是多上平方米吗？（没有不满一个按一个算的提示）。

接下来仍然走“大胆猜想➕小心验证”的路子】

至于课件制作那么繁琐，何不自己制作一个教具？底板方格可打印可自己画，唯独上面这个既要有颜色还要透明好难！