01、2025新高考1卷：相关点代入求轨迹

新高考1卷的使用地区为浙江省、山东省、江苏省、广东省、福建省、湖北省、湖南省、河北省、安徽省、江西省、河南省。之前已经把新高考2卷数学每一道题目分析过了，可以说除了最后两道大题之外，其他题目都是比较基础的，新高考1卷的难度还是要高于2卷的。

本期分享2025新高考1卷倒数第二道压轴题，考察解析几何中动点轨迹问题和椭圆相关知识点，相比于常规的圆锥曲线大题，这道题目显然是更具创新性，椭圆只是一个简单的载体，本题的重点是利用相关点代入的方法基于三点共线和题目条件分析动点P，R横纵坐标之间的关系，得到了两点之间的关联之后，再根据后续的条件联立推导出点P的轨迹方程，最终两个动点P，Q分布在一个圆和椭圆上，利用三角换元结合圆的性质求解动点之间距离的最大值，属于创新型难题，比较有挑战。

02、2025新高考1卷：解答题18题解析

03、总结

2025新高考1卷倒数第二道压轴题是一道创新型解析几何题目，第一问考察椭圆基本性质，根据题目条件结合椭圆顶点和离心率求出椭圆参数，得出椭圆方程，属于送分题。

第二问核心考察相关点代入的方法分析动点轨迹，第一小问射线AP上的动点R满足，分别表示出两个点的坐标，除了上述距离之积为3的条件之外，还需要满足三点共线，结合约束条件：推导出点P，R之间的坐标之间关系。

第二小问在前面的基础上根据OR的斜率为直线OP的斜率的3倍，联立推导出点P横纵坐标之间的关系，对应点P的轨迹方程恰好为一个圆，最终|PQ|的距离即为椭圆上一动点到圆上一个动点之间的距离，将|PQ|的最大值转化为点P到圆心的最大值，对椭圆进行三角换元分析距离最大值：

利用两点间距离公式结合配方法分析得出距离最大值，当然最值得分析也可以通过常规做法结合椭圆方程的约束分析，不过这样计算量会比较大，相比之下三角换元是最佳的思路。