金观涛华国凡著，《控制论和科学方法论》读书笔记28
第四章 质变的数学模型
4.7 飞跃和渐变的条件
1、不同的控制条件质变的方式也不同
突变理论通过模型告诉我们，质态的转化可以通过飞跃来实现，也可以通过渐变来实现。不仅如此，更重要的还指出在什么控制条件下质变是飞跃的，什么控制条件下质变是渐进的。
用数学语言来描述飞跃和渐变的条件并不困难。控制一个质变按飞跃方式还是按渐变方式进行，完全取决于如何控制条件的变化。
那么能不能从突变模型得出某些一般性的结论呢？根据突变理论，可以得到一个比较粗略但很有趣的结论：在两个质态相互转化的过程中，总有两个跟条件的变化相关的基本要素，即维持旧质态稳定性的因素和建立新质态稳定性的因素，如果新质因素增强的同时，旧质因素没有明显减弱，质变不发生则已，一旦发生就可能以飞跃方式进行；如果新质因素增强的同时，旧质因素明显减弱，质变就可能以渐变方式进行。
2、实例分析
人们通常都有这样的经验，当促使质变发生和阻止质变发生的力量都很强，双方形成激烈的对抗，事物的质变要么不发生，要么就以飞跃的方式发生。如果双方的力量都不大，对抗就比较缓和，质变即使发生也是渐变式的。
人们得病的过程也有这样的情况，发作的时候许多症状指标一下子偏离正常状态，痊愈的时候却要慢慢调养恢复。因为一般发病的时候致病因素比较强，人体的抵抗力也比较强，一旦发病人体就处于一个不稳定的状态，发生了飞跃。生了一场病以后，致病因素和人体抵抗力都减弱了，人体经历了一个逐渐恢复的阶段。俗话说“病来如山倒，病去如抽丝”。突变理论暗示我们相应的病理模型中有一个折迭区，生病时各种控制因素将症状行为推入了这个折迭区，痊愈时各种因素又使行为绕开折迭区，沿着曲面的连续部分回升。
3、偶次势函数突变与奇次势函数突变
对尖点型、蝴蝶型等偶次势函数突变，稳定态之间能够可逆地转变，即一种质态转变为另一种质态，另一种质态也能够变回这一种质态。突变理论指出，这类质变原则上可以通过控制条件的变化来选择飞跃方式或渐变方式。
而对于折线型、燕尾型等奇次势函数突变，有一些不可逆稳定态，突变理论指出这类质变过程飞跃方式或渐变方式不一定能通过条件的改变来选择，这是值得注意的。
