OpenGL 矩阵操作
本篇文章总体分为两个部分，第一部分是矩阵的相关概念。第二部分是案例编写和分析。因为案例中涉及到了第一部分的内容（3D数学），所以先做一个简单的阐述。在以后的文章中会专门写一篇文章来讲3D数学相关内容
相关概念
在讲案例之前需要先理解一些矩阵相关的概念。
OpenGL 里的矩阵/向量使用
- 3个值（x,y,z）组合起来表示两个重要的参数，方向和数量。
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OpenGL math3d库
- math3d库，有两个数据类型，能够表示一个三维或者四维向量。「M3DVector3f」可以表示一个三维向量（x,y,z），而 「M3DVector4f」则可以表示一个四维向量（x,y,z,w）。在典型情况下。w坐标设置为1.0，x,y,z值通过除以w,来进行缩放。而除以1.0则本质上不改变x,y,z值
typedef float M3DVector3f[3];
typedef float M3Dvector4f[4];
//声明一个三分量向量操作
M3Dvector3f vVector;
//类似 声明一个四分量的操作
M3DVector4f vVector={0.0f,0.0f,1.0f,1.0f};
//声明一个三分量顶点数组。例如生成一个三角形
M3DVector3f vVert[]={ -0.5f,0.0f,0.0f,
0.5f,0.0f,0.0f,
0.0f,0.5f,0.0f
}
向量/矩阵 点乘
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点乘返回的是一个标量
//实现点乘方法：
//方法1：返回的是-1，1之间的值。它代表这2个向量的余弦值
float m3dDotProduct3(const M3DVector3f u,const M3DVector3f v);
//方法2：返回两个向量之间的弧度值
float m3dGetAngleBetweenVector3（const M3DVector3f u,const M3DVector3f v）;
向量矩阵 叉乘
叉乘返回的是一个向量 这个向量与原来两个向量垂直 也就是两个向量叉乘 返回一个新的向量 这个向量就是原来两个向量的法向量
-
叉乘不满足交换律
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void m3dCorssProduct3(M3Dvector3f result,const M3DVector3f u ,const M3DVector3f v);
OpenGL 下的矩阵
什么是矩阵？
下图为三个矩阵
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openGL 中如何定义一个矩阵？
如下所示：
typedef float M3DMatrix33f[9];//3x3矩阵
typedef float M3DMatrix44f[16];//4x4矩阵
模型视图矩阵
变换的类型有哪些？
| 变换 | 应用 |
|---|---|
| 视图 | 指定观察者位置 |
| 模型 | 在场景中移动物体 |
| 模型视图 | 描述视图/模型变换的二元性 |
| 投影 | 改变视景体大小和设置它的投影方式 |
| 视口 | 伪变化，对窗口上最终输出进行缩放 |
视觉坐标
视觉坐标是相对于观察者的视角而言的。无论可能进行哪种变换，我们都可以将它们视为绝对的屏幕坐标。这样，视觉坐标就表示一个虚拟的固定坐标系。下图从两个不同视点显示了视觉坐标系。
两个视角观察视觉坐标
模型视图的二元性
- 我们可能体验过这种效果，当我们坐在车里，看到后面的车超过我们时，会感到自己的车正在后退。
- 当我们观察一个物体的时候 有两种方法来修改你看到的物体大小远近 一种是移动观察者 一种是移动坐标系（移动物体本身）
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那我们怎么去应用这个变化呢 ？
就是 物体每一个顶点坐标 乘以相应的变换矩阵（平移矩阵 缩放矩阵 旋转矩阵） 来实现 修改每一个顶点
顶点坐标 * 变换矩阵-
模型变换（平移 旋转 缩放）
image.png 模型变换：先旋转后平移与先平移后旋转
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-
正投影与透视投影
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模型视图矩阵
模型视图矩阵是一个4x4矩阵，它表示一个变换后的坐标系。我们可以用来放置对象和确定对象的方向。我们为图元提供的顶点将作为一个单列矩阵（也就是一个向量）的形式来使用，并乘以一个模型视图矩阵来获得一个相对于视觉坐标系的经过变换的新坐标。
如下图所示。一个包含单个顶点数据的矩阵乘以模型视图矩阵后得到新的视觉坐标。顶点数据实际上是4个元素，其中一个包含附加值W，它表示一个缩放因子。默认情况下 这个值被设置为1.0，而我们很少去改动它
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透视投影矩阵
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矩阵构造
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行矩阵：将矩阵中的16个元素依次按照行遍历得到的矩阵
列矩阵：将矩阵中的16个元素依次按照列遍历的到的矩阵
转置矩阵：行矩阵与列矩阵互为转置矩阵
一个4x4矩阵是如何在3D空间中表示一个位置和方向的
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矩阵的最后一行都为0，只有最后一个元素为1
- 将一个向量乘以一个单位矩阵 得到的结果还是原来的矩阵
