一、基本原理
集成学习(ensemble learning) 通过构建并结合多个学习器来完成学习任务，以提高比单个学习器更好的泛化和稳定性能。要获得好的集成效果，个体学习器应该“好而不同”。按照个体学习器的生成方式，集成学习可分为两类：序列集成方法，即个体学习器存在强依赖关系，必须串行生成，如Boosting；并行集成方法，即个体学习器不存在强依赖关系，可以并行生成，如Bagging，随机森林。
二、Boosting
Boosting指的是通过算法集合将弱学习器转换为强学习器。Boosting的主要原则是训练一系列的弱学习器，所谓弱学习器是指仅比随机猜测好一点点的模型，例如较小的决策树，训练的方式是利用加权的数据。在训练的早期对于错分数据给予较大的权重。
其工作机制如下：
- 先从初始训练集训练出一个基学习器；
- 再根据基学习器的表现对训练样本分布进行调整，使得先前基学习器做错的训练样本在后续受到更多关注；
- 基于调整后的样本分布来训练下一个基学习器；
- 重复进行上述步骤，直至基学习器数目达到事先指定的值T，最终将这T个基学习器进行加权结合。
以下介绍几种典型的Boosting方法。
2.1、AdaBoost
给定二分类训练数据集，AdaBoost需要将弱分类器线性组合为强分类器，步骤如下：
- 初始化训练数据权值分布
- 对
- 使用具有权值分布
的训练数据集学习，得到基分类器
- 计算
在训练数据集上的分类误差率
- 计算
- 更新训练集的权值分布
其中
这里
是规范化因子，
- 构建基本分类器的线性组合
，得到最终分类器
以下为AdaBoost的sklearn实现：
from sklearn.ensemble import AdaBoostClassifier
from sklearn.datasets import make_moons
from sklearn.model_selection import train_test_split
import mglearn
import matplotlib.pyplot as plt
X,y = make_moons(n_samples=200,noise=0.25,random_state=3)
X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y,stratify=y,random_state=4)
adaboost = AdaBoostClassifier(n_estimators=10,random_state=2)
adaboost.fit(X_train,y_train)
print('accuracy on training set:{:.3f}'.format(adaboost.score(X_train,y_train)))
print('accuracy on test set:{:.3f}'.format(adaboost.score(X_test,y_test)))
fig,axes= plt.subplots(1)
mglearn.plots.plot_2d_separator(adaboost,X_train,fill=True,alpha=0.4)
mglearn.discrete_scatter(X_train[:,0],X_train[:,1],y_train)
axes.set_title('AdaBoost')
以下为输出结果及二分类划分边界
accuracy on training set:0.973
accuracy on test set:0.920
2.2、Gradient Boosting Decision Tree
Gradient Boosting Decision Tree (GBDT) 是以分类树或者回归树为基本分类器的提升方法。提升树模型可以表示为决策树的加法模型： 其中
表示决策树，
表示决策树参数，
表示树的个数。
提升树算法采用前向分步算法。首先确定初始提升树，第m步模型是
。
通过经验风险极小化确定下一棵树的参数，
。
对于上述相同问题，实现过程与结果如下所示。
gbdt = GradientBoostingClassifier(n_estimators=20,random_state=2)
gbdt.fit(X_train,y_train)
print('accuracy on training set:{:.3f}'.format(gbdt.score(X_train,y_train)))
print('accuracy on test set:{:.3f}'.format(gbdt.score(X_test,y_test)))
fig,axes= plt.subplots(1)
mglearn.plots.plot_2d_separator(gbdt,X_train,fill=True,alpha=0.4)
mglearn.discrete_scatter(X_train[:,0],X_train[:,1],y_train)
axes.set_title('GBDT')
accuracy on training set:0.967
accuracy on test set:0.880
2.3、XGBoost
XGBoost（eXtreme Gradient Boosting）是一个非常优秀的集成学习方法。其算法思想就是不断地添加树，不断地进行特征分裂来生长一棵树，每次添加一个树，其实是学习一个新函数，去拟合上次预测的残差。
XGBoost和GBDT的区别:
- 将树模型的复杂度加入到正则项中，来避免过拟合，因此泛化性能会优于GBDT。
- 损失函数是用泰勒展开式展开的，同时用到了一阶导和二阶导，可以加快优化速度。
- 和GBDT只支持CART作为基分类器之外，还支持线性分类器，在使用线性分类器的时候可以使用L1，L2正则化。
- 引进了特征子采样，像Random Forest那样，这种方法既能降低过拟合，还能减少计算。
- 在寻找最佳分割点时，考虑到传统的贪心算法效率较低，实现了一种近似贪心算法，用来加速和减小内存消耗，除此之外还考虑了稀疏数据集和缺失值的处理，对于特征的值有缺失的样本，XGBoost依然能自动找到其要分裂的方向。
- XGBoost支持并行处理，XGBoost的并行不是在模型上的并行，而是在特征上的并行，将特征列排序后以block的形式存储在内存中，在后面的迭代中重复使用这个结构。这个block也使得并行化成为了可能，其次在进行节点分裂时，计算每个特征的增益，最终选择增益最大的那个特征去做分割，那么各个特征的增益计算就可以开多线程进行。
对于上述相同问题，实现过程与结果如下所示。
from xgboost import XGBClassifier
xgboost = XGBClassifier(n_estimators=20,random_state=2)
xgboost.fit(X_train,y_train)
print('accuracy on training set:{:.3f}'.format(xgboost.score(X_train,y_train)))
print('accuracy on test set:{:.3f}'.format(xgboost.score(X_test,y_test)))
fig,axes= plt.subplots(1)
mglearn.plots.plot_2d_separator(xgboost,X_train,fill=True,alpha=0.4)
mglearn.discrete_scatter(X_train[:,0],X_train[:,1],y_train)
axes.set_title('xgboost')
accuracy on training set:0.960
accuracy on test set:0.860
三、问题探讨
参考资料
[1] https://scikit-learn.org/dev/modules/ensemble.html
[2] 周志华 著. 机器学习. 北京:清华大学出版社,2016
[3] 李航 著. 统计学习方法. 北京:清华大学出版社,2012
[4] 史春奇等 著. 机器学习算法背后的理论与优化. 北京:清华大学出版社,2019
[5] Peter Harrington 著. 李锐等 译. 机器学习实战. 北京:人民邮电出版社,2013
