在这阳光微醺的五月，我们相聚在南城第二小学，开展主题为《发展空间观念，提升思维能力》“四县五校”数学联片教学研讨活动。
学生空间观念的形成是建立在观察、感知、操作、比较、思考和想象等心理活动的基础之上的，特别是对于小学低年级的学生，实际观察和操作是发展空间观念的必备环节。但仅仅使用观察或操作等直观手段，只能使学生对空间观念的认识停留在印象层面上，不一定能进一步发展学生的空间思维能力。基于此认识，此次图形与几何教学研讨活动，旨在通过优化操作活动、优化问题设计和优化变式比较等教学手段，发展学生的空间观念，提升学生的思维能力。
此次活动采取课前阐述+上课观课+课后反思+评课议课相结合的形式开展。相较平时的教研活动，不一样的是此次加入了课前阐述。
课前阐述有助于帮助听课老师厘清本课在教材中的地位与作用，更重要的是让听课老师清楚本堂课旨在解决哪些数学问题、培养学生的哪些能力，让教研课的目标意识更强。听课老师带着问题进入课堂，能够大大提高老师们的听课效度。就比如，南城二小的某某老师在进行课前阐述时，抛出两个问题，引发听课老师思考：①在学生已知三角形内角和是180°时，如何引导学生主动探究？②如何建立学生的空间观念和合情推理能力？有了这样指向清晰的研讨问题，听课老师在听课时，关注的点会更具体，思考也更具有指向性。
此次研讨活动主要涉及两个课题，分别是《三角形的内角和》及《三角形边的关系》。通过同课异构，让我们更为准确地把握了这类图形与几何的数学课该如何来上，如何帮助学生建立空间观念，如何在观察、操作中通过类比和归纳发展学生的合情推理能力。
南城二小的邵丽霞老师和我校的汪辉老师，共同执教《三角形的内角和》。 关于“三角形的内角和是180°”这一结论，很多学生在上课之前就已经了解到了，但是学生之间所了解的程度存在一定的差异性，并且知其然，不知其所以然。基于此学习起点，本节课教师所要面对的问题就是：在学生已知三角形内角和是180°时，如何引导学生主动探究？两位老师不约而同的选择了情境教学法，创设了三角形三兄弟有关内角和争论的情境，并配有动画音效，极富童趣。一下子就激发起了学生的学习兴趣，并且引发了学生的思考，学生提出了很多问题，比如：“三角形的内角和有什么规定？”“所有三角形的内角和都是180°吗？”等等，让整堂课由思考起航。从提出猜想，到观察操作，进而验证猜想，得出结论。整堂课的核心部分是通过观察、操作、归纳，验证猜想，并总结出验证的方法。
虽然两位老师均采用先量一量，再拼一拼的方法验证，但环节的设计各有不用。邵老师利用学生已有的知识经验，引导学生发现“直角三角形的内角和是180°”。进而提出疑问：其他三角形的内角和也是180°吗？然后组织学生操作，对锐角三角形和钝角三角形展开研究，通过量一量发现可能存在误差， 引导学生探索其他方法来验证锐角三角形和钝角三角形的内角和是180°。学生探索出剪拼和折拼两种方法，老师还用课件演示了撕拼。最后归纳出三角形的内角和是180°。
汪老师的处理有所不同 ，汪老师没有把直角三角形提前拿出来，而是和锐角三角形、钝角三角形一起让学生进行分工操作，通过量、拼等活动去验证猜想。验证之后的练习设计的非常巧妙，通过抛出问题：“要知道三角形三个角的度数至少要量几次？”引发生生互动。有学生认为需要量3次，马上就有学生反驳：只需量2次，并指出：第三个角不需要量，只需要用180°减去另外两个角。如此有力的反驳让其他学生思路清晰，汪老师顺势抛出练习：已知∠1、∠2，求∠3，及时抓住生成。又有学生有不同意见了，认为只需要量1次。这一说法让部分学生愣住了，但也有反应快的学生马上说出直角三角形，紧接着配上相关练习。又有学生提出等边三角形也只需要量1次。汪老师及时抓住生成，询问其他学生看法，大家都很同意，认为等边三角形三个角都相等，所以只需量1次。汪老师不同意，寻找和她有共鸣的学生，一个机智的学生说道：只需用180°÷3。机智的回答、巧妙的设计让台下老师赞叹。
《三角形边的关系》由南城一小的吴红萍老师、南丰桔都小学的聂丽老师和广昌二小的吴丽萍老师共同执教。三位老师都采用观察操作的方式引导学生探究怎样的三条边能够围成一个三角形，进而归纳出三角形任意两边之和大于第三边。方法虽相同，但提供给学生的数据不太一样。
吴红萍老师选择的是两组长度的小棒，一组小棒长度分别为6cm和8cm，另一组小棒长度均是8cm，让学生把其中一根小棒一分为二，另一个小棒则作为第三边，在拼摆的过程中去探究两边之和与第三边的关系，何种情况下能围成三角形。通过这样的设计，将“两边之和等于第三边”这一难点凸显出来。
聂丽老师不惧反复准备学具的辛苦，坚持选择给学生提供一根长度为16cm的胶带，让学生一分为三，去拼摆三角形。 此时得出的三条线段的长度是相对随机的，只是总长度固定不变。
吴丽萍老师则是直接提供具体的小棒长度给学生探究，通过小组探究后，引导学生思辨：怎样的三条线段不能围成三角形？怎样的三条线段能围成三角形？在思辨的过程中都是用数据来支撑结论。
三位老师的归纳方法其实大同小异。但是由于数据的随机性不同，归纳出的结论其可信度是否也各不一样呢？ 吴丽萍老师直接给定的三根小棒的长度；吴红萍老师给出的两根小棒，其中一根一分为二，相当于另一根小棒的长度也是给定的；而聂丽老师设计的三条线段的长度均为学生自己剪出，只控制总长度。三位老师对研究的数据的不同处理，让我们不禁思考：哪一种数据更具有一般性？从大数据的角度上说，由学生自己剪出的数据更具有一般性，推理出的结论更具有真实性。老师提供的具体的数据，是否存在特殊性的情况？要做到真探究、真体验、真思考，是否应从真数据开始？这个“真”源于学生。
此次活动五位上课老师基于“优化”的教学设计是真思考、真探究、真实践，得到了听课老师和专家评委的一致认可。课后，听课老师们也纷纷表达了自己对于这两个课题的思考以及这五堂课的听课体会，现场的研讨氛围热烈。在对这两堂课的研讨过程中，有老师提出：应把对单个课时的研讨上升到对整个单元的把握。就《三角形》这一单元来说，教材是按照认识三角形、三角形的高、三角形的稳定性、三角形边的关系、三角形的分类、三角形的内角和的顺序安排授课的。考虑到认识三角形会学习三角形有三个顶点、三条边，三角形的高和稳定性这两个知识点对于学习三边关系没有起到铺垫作用，同时也是难点，是否可以移到三角形的分类后面去学习？这样就换成：认识了三角形之后，学生知道三角形有三个顶点、三条边，再顺势探究怎样的三条边能围成三角形呢，即探究三角形边的关系，再接着是三角形的分类，按边分、按角分。接下来顺势研究三角形的角，也就是三角形的内角和。从边和角两方面来认识三角形，在深入认识三角形之后，学习三角形的高和三角形的特性，此时就顺理成章。对学生的思维来说会更自然。学生对三角形的认识的需要应该是自然的发生、发展。
抚州市数学教研员徐凯老师和南城县数学教研员刘春莲老师对五位老师的课进行了专业点评，并就《三角形的内角和》以及《三角形边的关系》进行了深入分析。
徐凯老师给我们提供了另一个思路，在探究三角形三边关系的时候，我们一般是探究怎样的三条边能围成三角形，还可以换一个角度，已知三角形两条边的长度，此时移动其中一条边，通过观察操作，去发现第三条边的长度与已知的两边之和、两边之差有什么关系？徐凯老师还提出在课堂上应规范三点，即规范语言、规范教学行为、规范习惯。
刘春莲老师用一幅思维导图向我们诠释了学生的空间观念应如何培养。刘老师认为空间观念应从视觉表象和思维发展两方面去培养，其中视觉表象由几何直观来建立，细化为感知、操作、观察、比较；思维发展则需要靠想象和推理去实现。
一个人可以走得很快，但一群人可以走的更远，故在教学研讨上我们不仅要集一校之力，更要集四县五校之合力，共同助力教学研讨活动，让教研之花得以绽放，让教师之素养得以提升。
校际教研活动搭建了学习交流平台，加强了教师间的教学研讨切磋，提升了教师的理论素养与教学水平。老师们在活动过程中有收获，有进步。教研没有尽头，优化没有终点，作为一线老师，我们要不断学习，不断思考，不断实践，让学生的思维能自然的生长。
