超前进位加法器

其电路图如下：

4位超前进位加法器电路图.png

根据数字电子技术学过的知识，半加器可用下面的电路图来描述：

半加器电路.png

而全加器是在此基础上串联形成的，4位全加器电路图如下：

4位全加器电路.png

根据以上的电路可知，列出如下迭代式
$\begin{align} C_{i+1}&=A_iB_i+A_iC_i+B_iC_i \\ &= A_iB_i+(A_i+B_i)C_i \end{align}$
且
$S_i=A_i \oplus B_i \oplus C_i$
又有
$M \oplus N = (MN) \oplus (M+N)$

即有
$\begin{align} S_i&=A_i \oplus B_i \oplus C_i \\ &=(A_iB_i) \oplus (A_i +B_i) \oplus C_i \end{align}$
我们设
$P_i=A_i+B_i$

$G_i=A_iB_i$

将上述二式代回 $S_i$ 的表达式，可得
$\begin{align} S_i&= (A_iB_i) \oplus (A_i +B_i) \oplus C_i \\ &=G_i \oplus P_i \oplus C_i \end{align}$
代回 $C_{i+1}$ 的表达式可得
$\begin{align} C_{i+1} &= A_iB_i+(A_i+B_i)C_i \\ &= G_i+P_iC_i \end{align}$
而此时。我们可以得到一个关于 $C$ 的迭代式组
$\left\{\begin{array}{l} C_0=C_in \\ C_1=G_0+P_0C_0 \\ C_2=G_1+P_1C_1 \\ C_3=G_2+P_2C_2 \end{array}\right.$
对上式进行变形可得
$\left\{\begin{array}{l} C_0=C_in \\ C_1=G_0+P_0C_0 \\ C_2=G_1+P_1(G_0+P_0C_0) \\ C_3=G_2+P_2[G_1+P_1(G_0+P_0C_0)] \end{array}\right.$
同理可得
$\left\{\begin{array}{l} S_0=A_0 \oplus B_0 \oplus C_0 \\ S_1=A_1 \oplus B_1 \oplus (G_0+P_0C_0) \\ S_2=A_2 \oplus B_2 \oplus [G_1+P_1(G_0+P_0C_0)] \\ S_3=A_3 \oplus B_3 \oplus \{G_2+P_2[G_1+P_1(G_0+P_0C_0)]\} \end{array}\right.$

超前进位加法器

超前进位加法器

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