空间的垂直关系有以下三种：
『线线垂直』：包括共面垂直和异面垂直两类情况。
『线面垂直』
『面面垂直』
这三种垂直关系，可以相互转化。
（1）由线线垂直可以推出线面垂直。这是线面垂直的判定定理，也是一项常规性的操作。
（2）由线面垂直可以推出线线垂直。这是线面垂直的判定定理。
（3）由线面垂直还可以推出面面垂直。
（4）由面面垂直可以推出线面垂直。
（5）此外，借助线线平行，可以由线面垂直推出新的线面垂直；由两组线面垂直（同一个平面不同直线）可以推出线线平行；由两组线面垂直（同一直线不同平面）可以推出面面平行。
真题实例
2007年文数海南卷题18
如图， 为空间四点，在
中，
，等边三角形
以
为轴转动.
（Ⅰ）当平面 平面
时，求
;
（Ⅱ）当 转动时，是否总有
? 证明你的结论.
2017年文科数学全国卷C题19
如图，四面体 中，
是正三角形，
（1）证明： ；
2009年理数海南卷题19
如图，四棱锥 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，
为侧棱
上的点.
（I）求证∶;
2009年文科数学海南卷题18
如图，在三棱 锥 中，
是等边三角形，
（Ⅰ）证明∶;
2007年理科数学海南卷题18
如图，在三棱锥 中，侧面
与侧面
均为等边三角形，
，
为
的中点.
（Ⅰ）证明∶ 平面
;
2004年文数全国卷C题21
三棱锥 中，侧面
与底面
垂直，
（Ⅰ）求证 ;
2014年文数全国卷A题19
如图，三棱柱 中，侧面
为菱形，
的中点为
，且
平面
（I）证明∶ ;
2013年理数全国卷A题18
如图，三棱柱 中，
（I）证明∶ ;
2013年文科数学全国卷A题19
如图，三棱柱 中，
（Ⅰ）证明∶ ;
2011年文数全国卷题18
如图，四棱锥 中，底面
为平行四边形，
，
底面
（I）证明∶;
2011年理数全国卷题18
如图，四棱锥 中，底面
为平行四边形，
，
底面
（I）证明∶;
2018年理数全国卷B题20
如图，在三棱锥 中，
，
，
为
的中点.
（1）证明∶ 平面
;
2012年理数全国卷题19
如图，直三棱柱 中，
是棱
的中点.
（Ⅰ）证明∶ ;
2014年文数全国卷A题19
如图，三棱柱 中，侧面
为菱形，
的中点为
，且
平面
（I）证明∶ ;
2020年全国卷A题18
如图， 为圆锥的顶点，
是圆锥底面的圆心，
为底面直径，
.
是底面的内接正三角形，
为
上一点，
.
（1）证明∶ 平面
;
2010年理数全国卷题18
如图，已知四棱锥 的底面为等腰梯形，
，垂足为
，
是四棱锥的高，
为
中点.
（1）证明∶;
2012年理数大纲卷题18
如图，四棱锥 中，底面
为菱形，
底面
，
，
是
上的一点，
（Ⅰ）证明∶ 平面
;
2019年文数全国卷B题17
如图，长方体 的底面
是正方形，点
在棱
上，
（1）证明∶ 平面
;
注：理数与文数的第1问完全相同。
四棱锥：2016年理数北京卷题17
如图，在四棱锥 中，平面
平面
，
,
,
.
（Ⅰ）求证∶ 平面
;
折纸：2016年文数全国卷B题19
如图，菱形 的对角线
与
交于点
，点
分别在
上，
交
于点
. 将
沿
折到
的位置.
（I）证明∶;
折纸 二面角：2016年理数全国卷B题19
如图，菱形 的对角线
与
交于点
，
，点
分别在
上，
，
交
于点
. 将
沿
折到
的位置，
（I）证明∶平面
;
向量方法：2012年理数北京卷题16（14分）
如图1，在 中，
，
分别是
上的点，且
，
将
沿
折起到
的位置，使
，如图2.
（Ⅰ）求证：平面
;
