本文主要记录Redis源码中skiplist数据结构的一些函数实现。

建议阅读：
1、Redis中跳跃表的理论说明见：Redis之跳跃表

这里我们再给出一种跳跃表示意图，并说明其查找过程：

上图描述了跳跃表查找节点值为68的过程，根据跳跃表数据结构，只进行了3次比较（横向箭头不比较，竖向箭头为比较结果），跳跃表预先间隔地保存了有序链表的节点，从而在查找过程中达到了类似于二分查找的效果。

I、数据结构

1.1 跳跃表节点skiplistNode

这部分在建议阅读中已经很清楚了。我们直接开代码实现。

/* ZSETs use a specialized version of Skiplists */
/*
 * 跳跃表节点
 */
typedef struct zskiplistNode {

    // 成员对象
    robj *obj;

    // 分值，以分值排序
    double score;

    // 后退指针
    struct zskiplistNode *backward;

    // 层
    struct zskiplistLevel {

        // 前进指针
        struct zskiplistNode *forward;

        // 跨度
        unsigned int span;

    } level[];

} zskiplistNode;

1.2 zskiplist

/*
 * 跳跃表
 */
typedef struct zskiplist {

    // 表头节点和表尾节点
    struct zskiplistNode *header, *tail;

    // 表中节点的数量
    unsigned long length;

    // 表中层数最大的节点的层数
    int level;

} zskiplist;

II、跳跃表的插入操作

1、跳跃表的插入算法首先找出每一层插入数据的前驱并保存，从而可以确定其插入位置，再进行指针调整，以及Redis中的跨度调整：

如下图所示为插入sorce=80的节点之后的结果：

/*
 * 创建一个成员为 obj ，分值为 score 的新节点，
 * 并将这个新节点插入到跳跃表 zsl 中。
 * 
 * 函数的返回值为新节点。
 *
 * T_wrost = O(N^2), T_avg = O(N log N)
 */
/*src/t_zset.c/zslInsert*/
zskiplistNode *zslInsert(zskiplist *zsl, double score, robj *obj) {
    zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;
    unsigned int rank[ZSKIPLIST_MAXLEVEL];
    int i, level;

    redisAssert(!isnan(score));

    // 在各个层查找节点的插入位置
    // T_wrost = O(N^2), T_avg = O(N log N)
    x = zsl->header;
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {

        /* store rank that is crossed to reach the insert position */
        // 如果 i 不是 zsl->level-1 层
        // 那么 i 层的起始 rank 值为 i+1 层的 rank 值
        // 各个层的 rank 值一层层累积
        // 最终 rank[0] 的值加一就是新节点的前置节点的排位
        // rank[0] 会在后面成为计算 span 值和 rank 值的基础
        rank[i] = i == (zsl->level-1) ? 0 : rank[i+1];

        // 沿着前进指针遍历跳跃表
        // T_wrost = O(N^2), T_avg = O(N log N)
        while (x->level[i].forward &&
            (x->level[i].forward->score < score ||
                // 比对分值
                (x->level[i].forward->score == score &&
                // 比对成员， T = O(N)
                compareStringObjects(x->level[i].forward->obj,obj) < 0))) {

            // 记录沿途跨越了多少个节点
            rank[i] += x->level[i].span;

            // 移动至下一指针
            x = x->level[i].forward;
        }
        // 记录将要和新节点相连接的节点
        update[i] = x;
    }

    /* we assume the key is not already inside, since we allow duplicated
     * scores, and the re-insertion of score and redis object should never
     * happen since the caller of zslInsert() should test in the hash table
     * if the element is already inside or not. 
     *
     * zslInsert() 的调用者会确保同分值且同成员的元素不会出现，
     * 所以这里不需要进一步进行检查，可以直接创建新元素。
     */

    // 获取一个随机值作为新节点的层数
    // T = O(N)
    level = zslRandomLevel();

    // 如果新节点的层数比表中其他节点的层数都要大
    // 那么初始化表头节点中未使用的层，并将它们记录到 update 数组中
    // 将来也指向新节点
    if (level > zsl->level) {

        // 初始化未使用层
        // T = O(1)
        for (i = zsl->level; i < level; i++) {
            rank[i] = 0;
            update[i] = zsl->header;
            update[i]->level[i].span = zsl->length;
        }

        // 更新表中节点最大层数
        zsl->level = level;
    }

    // 创建新节点
    x = zslCreateNode(level,score,obj);

    // 将前面记录的指针指向新节点，并做相应的设置
    // T = O(1)
    for (i = 0; i < level; i++) {
        
        // 设置新节点的 forward 指针
        x->level[i].forward = update[i]->level[i].forward;
        
        // 将沿途记录的各个节点的 forward 指针指向新节点
        update[i]->level[i].forward = x;

        /* update span covered by update[i] as x is inserted here */
        // 计算新节点跨越的节点数量
        x->level[i].span = update[i]->level[i].span - (rank[0] - rank[i]);

        // 更新新节点插入之后，沿途节点的 span 值
        // 其中的 +1 计算的是新节点
        update[i]->level[i].span = (rank[0] - rank[i]) + 1;
    }

    /* increment span for untouched levels */
    // 未接触的节点的 span 值也需要增一，这些节点直接从表头指向新节点
    // T = O(1)
    for (i = level; i < zsl->level; i++) {
        update[i]->level[i].span++;
    }

    // 设置新节点的后退指针
    x->backward = (update[0] == zsl->header) ? NULL : update[0];
    if (x->level[0].forward)
        x->level[0].forward->backward = x;
    else
        zsl->tail = x;

    // 跳跃表的节点计数增一
    zsl->length++;

    return x;
}  

III、跳跃表的删除操作

1、删除操作与插入算法类似，找出每一层需要删除数据的前驱并保存，然后进行指针调整：

/*src/t_zset.c/zslDeleteNode*/
/* Internal function used by zslDelete, zslDeleteByScore and zslDeleteByRank 
 * 
 * 内部删除函数，
 * 被 zslDelete 、 zslDeleteRangeByScore 和 zslDeleteByRank 等函数调用。
 *
 * T = O(1)
 */
void zslDeleteNode(zskiplist *zsl, zskiplistNode *x, zskiplistNode **update) {
    int i;

    // 更新所有和被删除节点 x 有关的节点的指针，解除它们之间的关系
    // T = O(1)
    for (i = 0; i < zsl->level; i++) {
        if (update[i]->level[i].forward == x) {
            update[i]->level[i].span += x->level[i].span - 1;
            update[i]->level[i].forward = x->level[i].forward;
        } else {
            update[i]->level[i].span -= 1;
        }
    }

    // 更新被删除节点 x 的前进和后退指针
    if (x->level[0].forward) {
        x->level[0].forward->backward = x->backward;
    } else {
        zsl->tail = x->backward;
    }

    // 更新跳跃表最大层数（只在被删除节点是跳跃表中最高的节点时才执行）
    // T = O(1)
    while(zsl->level > 1 && zsl->header->level[zsl->level-1].forward == NULL)
        zsl->level--;

    // 跳跃表节点计数器减一
    zsl->length--;
}

【参考】
[1] 《Redis设计与实现》
[2] 《Redis源码日志》