卡特兰数是一种经典的组合数，经常出现在各种计算中，其前几项为 :
1, 2, 5, 14, 42,
132, 429, 1430, 4862, 16796,
58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845,
35357670, 129644790, 477638700, 1767263190,
6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324,
4861946401452, ...
计算公式：
主要用于有映射关系的排列组合问题中。
所谓有映射关系的排列组合就是指，后续的排列方式与前面的排列方式有对应的关系。
例如：
入栈出栈顺序问题；
括号组合问题；
...
以括号组合为例进行说明：
1组括号的排列方式：1
（）2组括号的排列方式：2
（）（）
（（））3组括号的排列方式：5
（）（）（）
（）（（））
（（））（）
（（（）））
（（）（））
其数值依次为1、2、5...是卡特兰数序列
括号组合问题就是（、）的排序。显然，（、）的排序不像数字一样可以以任意方式进行组合，从而以全排列进行计数。
）的出现数必须少于（，显然，（的情况影响着）的出现情况，所以（、）的顺序是有映射关系的。
那么我们就可以通过卡特兰数来计算n个括号所构成的所有序列数。
