知识点
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是
的全部原函数
- 连续→有原函数，有原函数不一定连续，有第一类间段点的一定没有原函数
- 有第二类间断点的有可能有原函数（无穷间断点没有原函数，震荡间段点可能有原函数）
达布定理（导函数介值定理）：设
在
区间中可导，且
包含于
，则对于任意给定的
,都存在一点
使得
这个定理没有要求导函数连续，同时也能推出函数在区间内可导，那么导函数在该区间也没有第一类间断点，否则与达布定理矛盾（有第一类间断点就不存在介值性）
震荡间断点有原函数的例子:
0是震荡间断点
有关达布定理推论可参考，李正元例4.32后的评注
- “可积”与“有原函数”之间不存在关系，可积不一定有原函数，有原函数也不一定可积
可积：
可积
有原函数的充分条件：区间上连续（开、闭都可）
翻看李正元全书相关部分内容
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有原函数但不可积的例子：
导数在0点无界 “可积”把区间以及函数的界都定住了，所以反常积分不说可积不可积，只有收敛或发散
- 分部积分是导数乘法法则的逆运算
教材给的积不出的积分
同济教材
- 可利用多元积分（换次序等方法）把他们算出来
- 初等函数定义区间内原函数一定存在，但是原函数不一定是初等函数
题型
- 李正元例3.9
- 不定积分开方可以不加绝对值，但是定积分要加！！！
教材有同类型题
- 分部积分
- 分段函数分段做，分段点要保证连续，所以要求C1，C2的关系
解法二
- 变上限积分是一个原函数，然后再加常数就是所有原函数
