MATLAB求解高等数学问题:(2)一元微分学

这是利用MATLAB求解高等数学问题的第二部分,主要是求一元函数的导数、参数方程的导数、隐函数所确定的函数的导数、函数的泰勒展式及泰勒展式在数值计算中的简单应用。

这部分主要用到的命令为diff函数,因为是关于符号求导,同样在使用命令之前需要利用syms命令来定义一系列符号。

diff命令的基本用法主要有两种:1、diff(f,x) %求函数f的导数;2、diff(f,x) %求函数f的n阶导数。

如果要求更加复杂函数的导数,例如参数方程、隐函数确定的函数的导数等,就需要利用到高等数学中的知识,将问题转化为可以利用diff函数求导的问题,这些内容在视频中也有详细讲解。

有了一元函数的各阶导数的计算方法,我们就可以求解一个函数在某点的Taylor展式,这在MATLAB当中也已经有了现成的命令taylor,基本用法就是taylor(f) ,表示求一个函数f在0点的Taylor展式的前6项。如果你想换做在另一个点a展开,只需要将a点信息写入即可,命令为taylor(f,x,a),如果你对展开项数也有要求,需要引入order参数,具体为taylor(f,a,'Order',n),需要注意的是,命令中写入的是n但是展开是有n+1项,因为n次多项式有n+1项。

最后介绍了如何利用泰勒展式求一个复杂函数在一个点处的近似值,告诉大家选择算法的重要性,不同的算法耗费的计算时间和得到的计算精度相差悬殊。

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